那么，对于用于对冲风险的金融衍生品的定价问题的提出是自然而然的，关于如何给出切实可行的定价方法的问题也随着金融市场的发展逐渐变得亟待解决。其中，具有里程碑意义的应该算是1973年， 公式的发表，从此以后，金融学开始快速地与数学结合，大量的数学工具和数学模型应运而生。

金融数学运用严谨而有规律的数学理论和方法，对于金融学规律进行量化研究，并以这些规律来指导金融实践活动的一门交叉性学科，在金融数学诞生后，金融学从本质上改变了其原来依赖于模糊的语言进行描述的方式，而转而依赖于严谨的数学公式和模型，依赖于逻辑进行推导。金融数学的主要研究对象从基本的理论分析开始，将金融理论体系化，然后进行具体的数值计算，从而达到建立有效可行的数学建模的目的[6]。

1990年以来，金融、数学与计算机的快速发展，加之世界经济的融合速度加快，都客观上大大推进了金融数学的发展，并使得金融数学逐渐形成了一个独立的学科[3]。

其中，经历了几十年未被重视的发展后，终于在1973年，不需要依赖于定价者主观因素的 公式（以下简称 公式）的发表在金融数学上具有开创新时代的意义，该公式的发表为研究打开了一片全新的天地。 公式的出现，是将完善的数学体系引入金融学研究的开端，之前许多停留在定性分析阶段的研究开始向着定量分析的方向发展。在这之后，越来越多的数学家投身于金融学的研究中，将许多原本属于数学的思想和方法带入了金融学的世界，使得金融学的发展方向变得明确而严谨。

1。2  期权定价历史回顾

1。3  期权定价问题思想

期权作为一种金融衍生品，和其他金融产品一样，有很多因素都会影响它的价格，大家比较容易直观想到的影响因素就是原生资产的价格，以看跌期权为例，很显然如果原生资产的价格下跌，则看跌期权的定价会呈现上涨的状态，因为这份期权的保值的作用变的更加明显了，所以它的价格随着其内在价值的上涨而上涨也是自然而然的；除此之外的对于价格影响比较大的因素还有对于执行日的规定，相比于只能在到期日才可以付诸执行的欧式期权，美式期权可以在到期日之前的任何时间执行的特点使得其优势显著，必须为这样巨大的权利付出更高的代价是显而易见的事实，购买美式期权的人拥有着更加自由的交易的权利，而卖出方则承担了更大的风险，所以买入方应该为其权利付出更高的代价；另外还有像无风险资产的利率 ，当利率 变高时，存款变得更具吸引力，在这样的作用下，愿意追捧期权的资金会减少，期权的价格也会有所下跌；另外还有有效期的长度增加，会导致期权价格的上涨，因为除了原来有效期内的获利机会外，还增加了增长的时间段内的获利机会，但是对于欧式期权来说，有效期长度的增加未必是好事，限于只能在规定有效期当天执行的限制，有效期长度的增加有可能会使得投资者错过最佳的执行时间。

虽然前面给出很多因素都可以影响期权的价格，但是真正对期权定价起决定性因素的还是最关键的——原生资产的价格，没有了原生资产为依托，期权本身就是一张废纸，但是这个决定性因素价格的变化是一个不受人为控制的随机的过程，因此期权的价格也是随机的，但是在某一个时刻 ，如果知道了这时原生资产的价格 ，显然就可以去对于期权在此时刻进行定价，很明显期权在 时刻的价格 可以表示成如下的

它是一个依赖于 和时间 的函数，而为了求得这个函数，必须要借助相应的数学工具。当期权到期时，它的价格是可以确定下来的