遗传算法营养决策的优化问题研究+源程序(2)
1.2国内外研究现状与发展趋势
2多目标优化问题理论基础
2.1多目标优化问题
多目标优化问题首先由法国经济学家帕累托研究和提出Pareto最优解。多目标优化问题中的每个目标称为子目标。多目标优化不仅仅是为了让每个子目标的达到最优化条件，而且要满足他们间互相的约束条件。因为子目标间的关系也就是子目标约束条件往往是复杂的，有时甚至是相互矛盾的，所以多目标优化问题实质上是处理这种不确定的子目标约束条件。
2.1 多目标优化问题的数学描述
多目标优化问题的数学描述由决策变量、目标函数、约束条件组成。由于多目标优化问题的应用领域不同，其数学描述也不同，包括一般多目标优化、动态多目标优化、确定多目标优化和不确定多目标优化等几种。
一般多目标优化数学描述如下：
Min(&Max) S. t.
其中：x为D文决策变量，y为目标函数，N为优化目标总数； 为第n个子目标函数； 为K项不等式约束条件， 为M项等式约束条件，约束条件构成了可行域； 和 为向量搜索的上下限。以上方程表示的多目标最优化问题包括最小化问题（min）和最大化问题（max）以及确定多目标规划。
2.2多目标优化问题的Pareto最优解
求解多目标优化问题的过程就是寻找Pareto最优解的过程。所谓的Pareto最优解也被称为非劣最优解。Pareto最优解是在集合论的基础上讨论一种对多目标解的评测。因此，所谓的最优解只是一种评价解的优劣的标准。而所谓的优劣性就是指在目标函数的解集中对其中一个或多个子目标函数的进一步优化不会使其它子目标函数的解超出规定的范围，即在多目标优化中对某些子目标的优化不能影响到其它子目标的优化而容许的整个多目标的最优解。
在Pareto最优解中引入了支配向量。支配向量的定义如下：
对任意的 ，满足 且存在 有 ，则向量 支配向量 。当 与 满足以下条件， ， ，则称 支配 。 的支配关系和x的支配关系一致。
若 是决策变量中的一点（适用于集合论时，将决策变量称为搜索空间），当且仅当在搜索空间的可行域内不存在x使得 成立时，称 为非劣最优解。对于多目标优化问题 ，当且仅当在搜索空间中的任意x，都有 ，则称 为全局最优解。由所有非优劣最优解组成的集合称为多目标优化的最优解集。所有的Pareto最优解集对应的目标函数值所形成的区域称为Pareto前端。
可见，Pareto最优解只是给出了多目标优化问题的解的评价标准，并没有提供切实可行的解的过程，因此，从多目标优化问题提出到Pareto最优解的提出，都未能触及多目标优化问题的实质。多目标优化问题的解决需要提出各种不同的算法来达到最终的求解。目前的多目标优化问题研究就是集中在优化算法的研究以及与具体的工程实践的结合。为了对各种算法进行评价，我们又不得的引入优化算法的性能评价体系。
2.3遗传算法简述
Goldberg在天然气管道控制优化中首先提出的使用的遗传算法的基本流程和方法，一般称为简单遗传算法(standard GA,SGA)。
遗传算法在整个进化过程中的选择,交叉,变异是随机的，这种算法并非完全的随机搜索.而是利用上一代的信息来推测下一代期望性能有所提高的更优集合。不断的进行多代进化，最后收敛到一个最优秀的个体上。遗传算法的五大要素：编码、初始化种群、选择适应度函数、遗传操作(选择,交叉,变异)以及各个参数的确定。