摘要本文对常微分方程的初值问题的数值求解的并行算法的研究现状进行了总结和概述。首先，我们了解了常微分方程和并行算法的历史发展背景和实际应用，接着给出了常微分方程初值问题和并行算法的基本概念以及异步并行迭代算法的具体内容。然后，我们把并行算法应用到常微分方程的初值问题，分别从三种途径构造出适合常微分方程初值问题的并行算法，并且给出了这三种途径的优缺点，这三种途径分别是：1、方法分割求解初值问题，2、时间分割求解初值问题，3、系统分割求解初值问题。然后分别讨论了用这三种方法实现算法的过程中所遇到的困难以和相应的解决方法，以及尝试着使用更多的方法使算法达到高度并行化。最后，我们解出了常微分方程的初值问题的解析解，并用算法进行了模拟。86124

毕业论文关键词：常微分方程，初值问题，数值积分，并行算法

Abstract    In this paper, the numerical solution of the initial value problem of ordinary differential equations is summarized and the research status of the parallel algorithm is summarized。 First of all, we know the historical background and practical applications of the ordinary differential equations and parallel algorithm, and give the initial value problem of ordinary differential equation, the basic concept of parallel algorithm and the specific content of asynchronous parallel iterative algorithm。 Secondly, we apply parallel algorithm to the initial value problem of ordinary differential equations。 We construct the parallel algorithms which are suitable for the initial value problem of ordinary differential equations from the three ways respectively, and give the advantages and disadvantages of each method。 These approaches respectively are: 1。 the method segmentation of solving the initial value problem, 2。 time pision to solve initial value problems, 3。 the system segmentation to solve initial value problems。 Then we discuss the difficulties encountered in the implementation of these three methods, give the corresponding schemes, and try to use more methods to achieve a high degree of parallelism。 Finally, we solve the initial value problem of the ordinary differential equation, and use the algorithm to simulate it。

Keywords:Ordinary differential equation, initial value problem, numerical integration, parallel algorithm

目  录

第一章 绪论-1

  1。1研究背景1

  1。2研究目的1

1。3论文的结果和安排1

第二章 常微分方程初值问题2

2。1 常微分方程初值问题的基本概2

2。2 常微分方程解的存在唯一性3

第三章 并行算法的讨论-4

3。1 并行的基本概念和分类4

3。2 并行算法的基本构造途径4

3。3 异步并行迭代法5

第四章 并行算法应用于初值问题-6

4。1 方法分割求解初值问题6

4。2 时间分割求解初值问题-10

   4。3 系统分割求解初值问题-13

第五章 具体例子的算法实现-16

 结论19

 致谢20 

 参考文献-21

第一章绪论

1。1研究背景

70年代，最早的几种并行计算机和向量计算机提供给科学界时，由于数量少且归少数部门使用，所以产生的影响小，人们对并行计算的意义尚处在一个实践与认识的过程，但从八十年代并行计算机开始了蓬勃发展再到九十年代体系框架已经趋于统一了，随着计算机获得了举世瞩目的发展，科学技术和系统仿真也不断的增加，常微分方程初值问题的并行算法的需求也在不断增加，但这种问题缺少自然并行度，对它们构造高效的并行算法是非常困难的，但是许多领域都需要用到和构造具有较大加速比的算法，来配合该领域相应的发展。现阶段的行业需求主要体现在两个问题上，一是问题很庞大复杂，如果不用并行计算机来处理的话，就不会再一个短暂的时间内得到答案；例如，用线方法半离散化偏微分方程, 当空间离散点加密时, 就会产生大量的常微分方程组; 在VLSI 电路的时域瞬态分析或大规模网络分析中, 通常需要仿真的电路有数万个结点。 如果一个结点使用一个微分方程, 就要解决数以万计的微分方程。 这样就会耗费大量的人力物力财力。二是问题虽然不算很大，但是对解决问题的时间的要求很关键苛刻的；例如实时仿真和控制问题(飞行仿真和机器手控制等）。论文网