摘   要随着对数学认知的不断加深，我们经常会碰到很多相关问题需要用重积分来解决，数学分析中讨论的重积分主要分为二重积分和三重积分这两种。重积分无论在定义上和还是在性质上与定积分差不多相类似，可是从空间结构上的不同可以看出重积分与定积分的本质上存在的差异。本文通过几个例子讲诉了重积分与累次积分之间并没有必然的关系，它们是两个完全不同的、可以单独存在的概念，但在某些特定的情况下，它们之间会具有相等的关系。86125

重积分的计算在给我们带来方便的同时也说明了它的重要性，将重积分转化为累次积分运算大大降低了计算难度，本文简单的讲诉了几种化重积分为累次积分来计算的方法以及这些计算方法在生活中的一些运用。

毕业论文关键词：二重积分；三重积分；累次积分。

Abstract With the deepening of the cognition of Mathematics,We often encounter a lot of problems that need to be solved by multiple integral。The main points discussed in mathematical analysis are pided into the double integral and the triple integral。The multiple integral is similar to the definite integral in the definition and the nature。But we can see the difference between the nature of the multiple integration and the definite integral from the spatial structure。Through several examples discuss about the relationship between multiple integral and iterated integral and prove that there is no certain implication between them。But in some particular cases,they have an equal relationship。

The calculation of the multiple integral has brought convenience to us in many ways。Then multiple integral turning into iterated integral reduces the computational difficulty。This paper  tells of some kinds of methods to make multiple integral turn into iterated integral and the use of these methods。

Keywords:double integral;triple integral;iterated integral。

目  录

第一章 绪论----------------------------------------------------------1  1。1 课题背景------------------------------------------------------------1

  1。2 课题目的----------------------------------------------------------1

  1。3 国内外研究现状----------------------------------------------------2

  1。4 研究思路----------------------------------------------------------2

第二章 重积分与累次积分的定义与性质----------------------------3

2。1 二重积分------------------------------------------------------------3

2。1。1 二重积分定义----------------------------------------------------3

2。1。2 二重积分的性质--------------------------------------------------3

2。2 三重积分------------------------------------------------------------4

2。2。1 三重积分的定义--------------------------------------------------4

2。2。2 三重积分的性质--------------------------------------------------4

2。3 累次积分------------------------------------------------------------4

  2。3。1 累次积分的定义--------------------------------------------------4

  2。3。2 累次积分的性质--------------------------------------------------5第三章 重积分与累次积分的关系-----------------------------------6

3。1 重积分存在，累次积分未必存在--------------------------------------6

  3。2 重积分不存在,而累次积分有一个存在---------------------------------7

  3。3 重积分不存在，而两个累次积分都存在但不相等------------------------8

3。4 重积分不存在，但两个累次积分存在且相等----------------------------10