3。5 重积分存在，两个累次积分也存在，且三者相等-----------------------11

第四章 重积分的计算方------------------------------------------12

4。1 二重积分的计算---------------------------------------------------12

  4。1。1 直角坐标系下累次积分法---------------------------------------12

  4。1。2 极坐标下累次积分法-------------------------------------------12

4。2 三重积分的计算---------------------------------------------------13

4。2。1 投影法-------------------------------------------------------13

4。2。2 截面法-------------------------------------------------------13

    4。2。3 柱面坐标系法-------------------------------------------------15

4。2。4 球面坐标系法-------------------------------------------------15

第五章 重积分与累次积分的应用---------------------------16

5。1 立体的体积----------------------------------------------------16

5。2 曲面的面积----------------------------------------------------16

5。3 平面薄片的质心------------------------------------------------17

5。4 平面薄片的转动惯量--------------------------------------------19

总结 ---------------------------------------------------21

致谢 ----------------------------------------------------------------22

参考文献 -----------------------------------------------------------23

第一章绪论

1。1 研究背景

多重积分是定积分的一类，它和定积分一样也是某种确定和式的极限。重积分是定积分的推广与发展，它把定积分推广到多变量的函数，也就是多元函数，它的根本思想是4个方面：分割，取近似，求和，取极限。定积分的被积函数是一元函数，它的积分区域是一个确定区域，而二重、三重积分的被积函数是二元、三元函数，它的积分区域是一个平面有界闭区域和空间有界闭区间重积分有它的广泛的应用。

重积分是“数学分析”中的一个十分关键的知识，它承载着定积分、曲线积分和曲面积分。它在几何、物理、流体学等科学领域也有着极其重要的应用。重积分函数是“数学分析”中的一个重要内容，它涉及到许多科学领域，并发挥着重要的作用。在重积分计算的过程中，由于计算和函数的单调性比较繁琐，所以根据重积分计算的定义，重积分是非常有限的。计算机的广泛使用，特别是快速普及的数学计算软件MATLAB为推广重积分的应用开辟了广阔的前景。然而，重积分计算函数往往是复杂的，因此，有必要研究重积分计算，并不断寻找简单和方便的算法仍然是一个重要课题。而在应用中出现的重积分、曲线积分和曲面积分，表面积和一些物理平板的重心坐标，惯性和重力粒子的时候，可以用重积分来解决这些问题。因此，在物理计算重积分的应用，特别是在数学分析是必须存在的知识。论文网

1。2 选课目的

数学分析是高等院校数学专业学生最重要的基础课程之一，是学生在数学和数学分析中的关键问题和难点，其重要性不言而喻。数学分析教学除了体现这门课程的严密的逻辑体系外，还需要反思现代数学的发展趋势，吸收和运用现代数学思想和先进的加工方法，提高学生的数学素养。重积分是定积分的推广，是被积函数由一元推进多元的函数；积分范围内推广数字线区平面域和空间域，在多重积分的计算方法讨论的基础上。重积分的计算是多元函数积分计算的重要组成部分，但其计算复杂，在数学分析中，实际的计算涉及大量的重积分计算，并通过迭代积分在一定水准上解决了重积分的计算问题。