摘要椭圆型偏微分方程问题的研究具有重要的理论意义和实用价值，它广泛应用于地球物理学，心脏病学，无损探伤和离子物理学还有生物电场问题等领域，如医学成像中CT机的发明和应用，地质勘探中地貌的探测，遥感科学中地表参数的反馈，光学信号处理中信号的重构等。本文以椭圆型偏微分方程为背景，对其数值解法进行研究，具体内容如下：86127

（1）利用有限元方法对二维椭圆型方程进行数值求解，推导了有限元离散过程并给出了误差比较；

（2）利用变量分离法对二维椭圆型方程进行数值求解；

（3）数值算例误差分析，比较有限元方法和变量分离法的计算效果；

（4）具体算法的步骤实施；　　

（5）研究结论及其意义。

毕业论文关键词：椭圆型偏微分方程；有限元法；变量分离法

Abstract Elliptic partial differential equation problems research has important theoretical significance and practical value, it is widely used in geophysics, cardiology, NDT and ion physics and biological problems in areas such as electric field, such as the invention and application of CT machine in medical imaging, detection of the landscape in geological exploration, remote sensing science and surface parameters of feedback, the reconstruction of the signals in the optical signal processing, etc。 Based on the elliptic partial differential equation as the background, the numerical solution method for research, the concrete content is as follows: 

(1) using the finite element method to numerical solution of two-dimensional elliptic equations, finite element discrete process was deduced and the error comparison is given;

(2) using the variable separation method to numerical solution of two-dimensional elliptic equations;

(3) the error analysis of the numerical example, compares the finite element method and calculation of variable separation effect; 

(4) the specific algorithm implementation steps; 

(5) the research conclusion and significance。 

Keywords: Elliptic partial differential equation; The finite element method; Variable separation method

目  录

第一章 绪论1

    1。1 课题的研究背景与意义-1

    1。2 求解椭圆型偏微分方程问题常见的解法--3

    1。3 本文的主要工作-4                                                     第二章 算法介绍-5

    2。1 分离变量法--5 

    2。2 有限元法-5 

      2。2。1 计算流程图-6 

      2。2。2 有限元法的求解步骤--7

第三章椭圆型偏微分方程问题求解- --8

    3。1 有限元法求解椭圆型方程问题-8 

    3。2 变量分离法求解椭圆型方程问题-15 

3。3 数值算例18

结论--20

致谢--21

参考文献22

第一章 绪 论

1。1 课题研究的背景和意义

      椭圆型偏微分方程，简称椭圆型方程，一类重要的偏微分方程。早在1900年D。希尔伯特提的著名的23个问题中，就有三个问题是关于椭圆型方程与变分法的。八十多年来，椭圆型方程的研究获得了丰硕的成果。椭圆型方程在流体力学、弹性力学、电磁学、几何学和变分法中都有应用。拉普拉斯方程是椭圆型方程最典型的特例。

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