Adomian分解法在金融衍生品中的应用(3)
期权是赋予了其拥有者在未来的某时间以事先预定好的价格买卖某种金融资产的权利的合约, 从广义上讲, 期权也可以指金融资产中含有的任何选择权. 一般称期权中规定的金融资产为期权为标的资产, 并称对标的资产的商定价格为行权价格.
根据交易的买卖类型, 可以将期权分为看涨期权和看跌期权[1]. 看涨期权是指在指定日期以行权价格买入一定量的金融资产的合约. 看跌期权是指可以在指定日期以行权价格卖出一定量的金融资产的合约. 期权中指定的日期成为到期日. 当投资者认为某种金融资产的价格要上涨时, 就可以购买这种金融资产的看涨期权, 或者出售这种金融资产的看跌期权. 相反, 如果认为某种金融资产的价格要下跌, 则可以采取相反的操作.
买卖期权一般情况下有两种动机: 一种是出于投机赚取最大利润的想法, 因为期权价格的波动将导致获得更大收益的机会. 当然, 同时也面临产生更大损失的风险. 另一种情况是出于对冲风险的考虑. 因为期权的行使不是必须的, 所以期权作为投资策略的一个部分, 在对冲风险方面有更大的选择余地.
2.2 Adomian方法
2.2.1 Adomian方法作用
Adomian方法：又称逆算符方法, 是20世纪80年代由美国数学物理学家Geoge Adomian提出并发展起来的求解线性和非线性方程的一种有效方法[6].
2.2.2 Adomian方法思想
Adomian方法基本思想是：
首先把求解的方程适当地分解为若干部分, 再逆算符把方程的解表示出来, 然后把方程的解设为无穷级数的和, 最后利用左右等式相等, 得到方程的近似解. 下面给出一个具体例子：
(2)
其中 是实函数, 和 是给定的确定函数, A和B是常数. 记微分算子 为 将算子 作用于方程(2)的两端, 得到
(3)
定义逆算符 为 . 将 作用于方程(3)的两端得：
(4)
其次方程(2)的解 可设为无穷级数的和, 即
(5)
对于非线性部分 通过Adomian分解可分解为无穷多个Adomian多项式 之和[6