傅里叶积分变换在求解微分方程中的应用(2)
1.1傅立叶变换法的定义
傅里叶变换是傅里叶级数从周期函数到非周期函数的演变过程，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数或者它们的积分的线性组合.它通过特定形式的积分在函数之间建立了一种对应关系.它具有非常明确的物理意义，同时，也是一种相当有用的用来解决数学诸多问题的工具，在不同的研究领域，傅里叶变换具有不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换.因此，它既可以从频谱的角度来描述函数或信号的特征，又能简化计算问题的求解，尤其是在信号处理的领域，然而，同时我们也知道，傅里叶变换是在傅里叶积分基础之上建立起来的，做傅里叶变换的函数除了要满足Dirichlet一系列条件之外，还要在（-∞，+∞）上绝对可积，才有古典意义下的傅里叶变换，而绝对可积是一个相当强的条件，即便一些简单的函数（如常数函数、三角函数、多项式等等）都不满足这个条件，另外，必须只有在整个实轴上都有定义的情况下才能进行傅里叶变换，而在实际问题中许多以时间 作为自变量的函数在 时是毫无意义的,或者是不需要考虑的.因此,在使用傅里叶变换来处理一些问题时事具有一定的局限性的.傅里叶变换的线性，是指两函数的线性组合的傅里叶变换，等于这两个函数分别做傅里叶变换后再进行线性组合的结果.Laplace变换在傅里叶变换的基础上，又引入了衰减指数函数 和单位阶跃函数，从而放宽了对函数的限制并使之更适合于工程实际等诸方面问题的解决
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