摘要：定积分是数学分析的重点和难点内容之一,而且定积分在经济管理、科研、工程等众多领域有着广泛的应用。本文主要运用定积分的定义、Newton— Leibniz公式、换元积分法和分部积分法来求解定积分,并对定积分在几何、物理及经济上的应用进行简要探讨。84342

毕业论文关键词：定积分; Newton— Leibniz公式; 换元积分法; 分部积分法

The Calculation Method of Definite Integral and Its Application to Explore

Abstract: Definite integral is one of the key points and difficult points in mathematical analysis, and the definite integral have a wide range of applications in the economic management, scientific research, engineering, and many other fields。 In this paper, using the definition of definite integral, Newton— Leibniz formula, Integration by substitution and Integration by parts to solve the definite integral, and the application of definite integral in geometry , physics and economy are briefly discussed。 

Key words: The definite integral; Newton—Leibniz formula; Integration by substitution;  Integration by parts

目    录

摘  要 1

引言 2

1。定积分的定义与性质 3

1。1定积分的定义 3

1。2定积分的性质 3

2。定积分的计算方法 4

2。1定义法求定积分 4

2。2利用Newton—Leibniz公式求定积分 6

2。3定积分的换元积分法 7

2。4定积分的分部积分法 10

3。定积分的几种应用探讨 11

3。1用定积分求平面图形的面积 11

3。2用定积分求体积 12

3。3定积分在物理中的某些应用 13

3。4定积分在经济上的应用 14

4。小结 15

参考文献 17

致谢 18

定积分的计算方法及其应用探讨

引言

定积分是数学分析的重点和难点内容之一,也是微积分学的重要分支之一。并且定积分在经济、科研、工程等众多领域有着广泛的应用。定积分的中心思想在于运用极限的分割方法处理有限的问题、用局部线性化来以直代曲、把连续变为离散的过程。以几何应用（平面图形的面积和旋转体的体积）、物理应用（液体静压力、引力和做功）、经济学应用（由边际函数求原经济函数、由边际函数求最优问题、资金现值与投资问题）为目前定积分主要发展方向。论文网

目前,有很多文献已经对定积分的计算和应用问题作了深入全面的研究,文献[1][2][9]主要对定积分的定义、定理、性质及其应用作了详细的讲解;文献[3][4][5][10]主要对各种计算定积分的方法作了简单的了解,并列举了许多例题便于理解;文献[7][8]主要详细论述了定积分的换元积分和分部积分;文献[10][12][13][14][15]主要阐述了定积分在各个领域的应用,尤其是在几何方面。

如何对定积分进行计算和应用已成为广大学生和教师共同关注的问题,这也正是本文主要目的。本文首先引入定积分的定义,通过对定积分的计算方法进行分类总结,并对各种计算方法一一举例分析讲解,使定积分计算更加方便简洁,最后对定积分在求面积、体积及在物理和经济方面的应用进行探讨。