Adomian分解法在期权定价中的应用(2)
参考文献. 25 一. 引言
1.1 概述
1.1.1 研究背景
国家经济的发展离不开金融的发展。金融市场非常大的推动了西方经济的发
展。美国是最早发展资本市场并使之成为企业的主要融资渠道的国家，其金融系
统保持着良好的运行态势。
随着中国的不断强大，市场经济改革也取得了快速发展，而经济的快速发展
需要一个发达的金融市场。虽然中国的期权期货市场起步比欧洲国家都来得晚。
不过现如今的中国股票市场、国债市场、企业债市场也已初具规模，中国的证监
会也在积极筹备建立期权市场。 随着中国加入WTO，金融市场逐步对外开放，
中国的目标正是建立一个发达的金融市场体系，不断鼓励探索金融创新, 加快金
融市场建设步伐。
期权市场是世界上最具活力和变化的市场之一，盈利和避险的需要不断推动
着新的金融工具的产生。在期权市场中，我们常见的期权有欧式看涨看跌期权，
外汇远期以及奇异期权。奇异期权之中又包括了两值期权，打包期权，障碍期权
等等。本文主要研究了一个欧式看涨期权近似解析解的求解。也可用类似的方法
求解其他期权。
另外还有诸多的金融衍生品，我们也需要研究。金融衍生产品是与金融息息
相关的派生物，通常是指一种金融工具：从原生资产所派生出来的。其共同特征
是保证金交易。 而本文也重点介绍了金融衍生品中的电力衍生品期权价格近似解
析解的求解方法。
总而言之，中国目前的金融市场虽然尚不发达, 我们在这一块儿仍需付出诸
多的努力，但在未来十年中金融这个行业在国民经济中所扮演的角色将越来越重
要。因此对于从事金融研究这块儿领域的人来说, 以更为科学的眼光来看待甚至
估算这个市场是至关重要的。我们需要用到更为科学的方法与数学模型去解决期
权价格中所无法判断的变量，计算出与精确解更为接近的近似解析解，从而更好
的去衡量这个市场，降低广大公众投资者的风险。 [2] 1.1.2 研究意义
期权是非常特殊的金融衍生产品，它既可以使买家避免坏的结果，从中获益，
又能使卖家产生巨额的损失。当然，期权也是有价格的，这就有了期权定价的问
题。而现在金融理论中最为重要的成果之一就是期权定价理论，这块领域很值得
人们去探索。期权的标的资产也由股票、指数、期货合约、商品(金属、黄金、
石油等)，认股权证、以及期权本身等许多可/非交易证券所构成。期权是一种企
业、银行和投资者等进行风险管理的有力工具。它集中体现了金融理论的许多核
心问题。
Black-Scholes期权定价方法是为人们所熟知的经典定价方法。由布来克和
斯科尔斯所发表，由默顿、考克斯、鲁宾斯坦等学者所推广的定价方程并得到了
广泛的应用。在边界条件下，由该方程可得出解析解，即为 Black-Scholes期权
定价公式。而本文所研究的则是近似解析解，由于我们无法得出期权价格的精确
解，只有通过Adomian迭代方法，经过不断地提高我们的迭代次数，使得我们的
近似解无限逼近精确解，继而得到期权价格的一个近似解。此方法也可广泛应用
于金融衍生品中，如电力衍生品等等。都得到了良好的结果。
Adomian分解方法是20世纪80年代提出的求解线性和非线性方程近似解析
解的一种有效的方法,它用收敛级数的形式构造出方程的显式精确解,且各级数
项很容易在计算机上实现。因其迭代结果的精度很高，其优越性也引起人们的关