2。2研究目的论文网

    函数与不等式都是数学课程中极为重要的一部分学习内容,贯穿整个数学学习过程。研究函数与不等式,并能学会用函数性质来发现和证明某些不等式,既是对学习不等式与函数的进一步了解,又是对拓展自己思维方式的一种提高。利用函数性质来发现和证明某些不等式,在一定场合上可以优化自身的解题思路,精益求精。

   

2。3研究的基本内容

本文主要从函数性质出发,来发现和证明不等式。

(1)、首先介绍函数的基本性质

函数基本性质:单调性、最值、凹凸性等

(2)、阐述利用函数性质来发现不等式

(3)、阐述利用函数性质来证明不等式

上述两块内容打算采用前人研究和个人阐述的的方法来研究。首先前人研究就是通过查阅文献资料,搜集一些教授、专家的关于他们如何采用函数性质来发现和证明不等式,并对他们的方法进行总结归纳;个人阐述则是在前人研究的基础上,类比于他们的方法创新出另外的解决问题的途径。

(4)、总结函数性质与不等式的关系

2。4研究的方法文献综述

文献研究法:根据课题的研究目的,通过查阅文献资料,得到所要研究问题的概况(背景,内容,方法等等);

 这里主要针对的是前人研究,通过文献查找,获得相关论据。     

数学方法:将课题所研究的问题进行抽象归纳,找出相应规律。

这里主要指对前人研究的方法进行归纳总结,得出若干规律。

思维方法:对于本课题研究的问题进行发散性的研究,类比于从文献所获得的方法,得出新型解决问题的方法。

这里主要指类比于前人研究进行发散思考,对新型问题进行探究

3、函数性质

函数性质:单调性,最值,凹凸性等。

单调性:

如果对于某区间X内的任何两点 ,总成立着f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2)),则称函数  在区间X内单调增加(或单调减小)。如果等号恒不成立,则称严格单调增加(或单调减小)。

通常函数的单调性被用来证明不等式的成立,如把一个复杂的不等式进行删减,构造出一个函数,再判断函数的单调性,证明不等式。

最值:定义域中函数值的最小值,最大值即定义域中函数值的最大值。

函数的最值经常用来证明不等式的成立,即通过求一个函数的最大、最小值来判断一个函数的极端情况,从而证明不等式。

凹凸性:设 在[a,b]上连续,若对[a,b]中的任意两点x1,x2,恒有 ,称 在[a,b]上是凸函数;若恒有 ,称 在[a,b]上是凹函数,如果等号恒不成立,则称 在[a,b]]上是严格凸函数(或严格凹函数)。

函数的凹凸性可以用来发现不等式,也可以用来证明不等式。它则是分别通过凹函数和凸函数的性质,将一个函数代入到有凹凸性引出的不等式,从而发现或证明不等式。

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