摘要不等式的证明是数学学习中的一个重要组成部分，贯穿初中、高中以及大学的数学学习。在证明某些不等式的过程中，当用常规的方法来做的时候，会遇到过程冗杂证甚至证明不下去的情况。本文就证明不等式过程中遇到的这一问题，进行了相对深入的分析，研究了用构造函数的方法，然后利用函数的相关性质来证明不等式。具体研究的时候，我分了5个方面，它们分别是构造函数利用判别式证明不等式、构造函数利用单调性证明不等式、构造函数利用奇偶性证明不等式、构造函数利用凹凸性证明不等式、构造函数利用中值定理证明不等式。因为本人的阅历不够，所以在研究过程中参考了很多前人的经验，在研究的过程中收获到了很多新的证明不等式的方法。89560

Abstract Proof of inequality is an important part of mathematics learning Through middle school, high school and College Mathematics Learning。 In the process of proving certain inequalities, when using the conventional methods to do, there will be a very complicated procedure, even worse, sometimes it can’t be solved。 Considering this question, this article deeply analyses the situation mentioned above and research how to make new functions and use the character of functions to prove inequality。 And I separate five cases ,including using criterion、monotonicity、parity、concavity、mid-value theorem to prove inequality。

毕业论文关键词： 构造函数； 不等式； 判别式； 单调性； 奇偶性； 凹凸性； 中值定理

Keyword:  construct function； inequality； criterion； monotonicity； parity； concavity；mid-value theorem 

目录

摘要 2

目录 3

1 引言 4

2 正文 5

2。1、 构造函数利用判别式证明源Q于W优E尔A论S文R网wwW.yOueRw.com 原文+QQ75201,8766 不等式 5

2。1。1、 构造函数正用判别式证明不等式 5

2。1。2、 构造函数逆用判别式证明不等式 8

2。2、 构造函数利用函数的单调性证明不等式 10

2。2。1、 根据条件中的最高次数构造对应次数的辅助函数 10

2。2。2、 利用数列的单调性证明不等式 12

2。2。3、 构造辅助函数利用单调性证明不等式的其它例子 12

2。3、 构造函数利用函数的奇偶性证明不等式 14

2。4、 构造函数利用函数凹凸性证明不等式 14

2。5、 构造函数利用中值定理证明不等式 18

2。5。1、 构造辅助函数利用中值定理证明一般不等式 18

2。5。2、 构造辅助函数利用中值定理证明积分不等式 21

3 结论 25

4 参考文献 26

5 致谢 27

引言

不等式的证明是数学中一类十分重要的问题。对此，有很多常规可行的方法来证明不等式，比如放缩法、换元法、反证法、分析法、综合法、比较法以及解析法和数学归纳法，这些方法在证明一般的不等式中的应用还是很广的，而且一般情况下还都是比较有效的；但在平时学习生活中总会遇到一些不等式的证明，当我们用上述方法证之时，过程会很麻烦，有时甚至会出现证不出来的情况。所以我们往往在上述证明方法的基础上，加入了构造函数的方法，然后用函数的相关性质来证明不等式。