美国著名的数学教育家G。波利亚在他的著作《怎样解题》中这样说过：“数学教学的目的是在于培养学生的思维能力”，“较好掌握数学就意味着要要能够善于解题”，而“数学解题就是命题的连续变换”。在学习数学的过程中，学习抽象的数学思想方法与学习具体的数学基础知识相比较，更深刻，且地位和层次更高。数学知识的学习是具体的数学内容的学习，它是可以用文字和符号来记录和描述的，是客观而具体的存在。而数学的思想方法则是一种比较抽象的数学意识，它属于思维的范畴。学习数学且学好数学最根本的是能够运用所学的数学知识很好的对数学问题进行认识、处理和解决，并能够提炼出内在的数学思想方法。数学学科的新课程“标准”中明确指出，学习数学所要达到的目标是“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。”用于解决数学问题的各种方法都体现着一定的数学思想，数学解题中的换元思想具体体现为数学基本方法中的换元法。我将对其在数学解题中应用进行归纳总结。

2．有关换元法的基本知识

2。1 换元法的概念

换元法又被称作辅助元素法、变量代换法在解数学题的过程中，通过剖析思索发现用所知的问题条件难以直接得出结论，或已有的条件之间的关系不明确，无法解决问题，这时候可能需要使用新的变量即“新元”把已有的条件之间的关系明朗化，就是利用所设的“新元”能够把题干中已经给出的分散条件相联系起来，使得提干中隐含的条件露出来，或者是能把题干中条件与结论联系起来。又或者把不常见的形式变成已知的熟悉形式，这样能够简化那些复杂的计算和推证，达到正确解决问题的目的。论文网

2。2对换元法的理解

换元，其实质就是“转化与化归”，它的重点在于如何构造和设元，等量代换是它的主要理论依据，目的是变换研究对象，它能够将所研究的问题转移到新元的条件背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，从而达到解决问题的目的 。

2。3换元法的基本形式

我将换元法的形式归纳为三种基本形式。第一种是设新元换掉旧式，就是设出一个新的变量并由它来替换原来所列出的数学表达式中一个较复杂的部分。第二种是构造新式换掉旧元，就是构造一个新的表达式并由它来替换原来的数学表达式中的变量。第三种是构造新式换掉旧式，就是构造一个新的表达式替换原数学表达式中的某一表达式或原来表达式中一个较复杂的部分。

2。4换元法在解题中的功能

我将换元法的功能归纳为五种。一是简化功能，即在解题过程中，所列的式子或解法较为繁琐时，如果经过观察思索能从式子的特征挖掘并发挥换元的因素，得到的解法更为简便，从而使繁难的计算和推理简化，达到化难为易，化繁为简的目的，即简化解题方法，寻求最佳的有效方法。二是转化功能，对于一些无现成形式可用的数学命题，往往能够通过换元寻找新的解题思路。通过恰当地换元，能够产生一些新的解题信息和依据，随之而生新的解题思路。 因而通过换元能够找到解题突破口，从而能称作打开解题之门的钥匙。三是减元降次功能，若一道题中出现多个变量次数或者出现的变量次数较高时，往往可以利用换元法来消去某些变量或降低变量次数，从而实现减元将次。四是显化功能，我们遇到的一些数学问题，若能进行恰当换元，把隐含的内在问题显示出来，从而实现化隐为显。五是桥梁功能，我们在解题时，如果遇到题干条件没有联系，或是所给条件和要求结果之间似乎缺少一定的联系，甚至看似需要加条件，无法直接解答，这是需要发现条件之间的联系，可以考虑设新元，从而起到桥梁作用，这样问题就很容易解决 。