3。常用的换元思想方法

解题策略其本质是解题的思想方法，换元思想方法是一种重要的数学思想方法，故也是一种重要的解题策略。我对将对常用的换元思想方法分别进行归纳阐述并举例。

3。1整体换元思想方法

例1 已知 满足 ，求 的取值范围．

分析 可将已知条件转化为点 在圆 上，若设 ，则问题转化为直线 与圆有公共点的问题，从而得到 的取值范围．

 解  将已知条件转化为点  在圆 上，

设 ，即 ． 因为直线与圆有公共点，

所以圆心 到直线的距离 ，文献综述

即 ，解得 ，故 的取值范围是 ． 

评注 本题作整体换元 之后，解题思路可以是多途径的：

(1)判别式法（将 代入圆方程消去 后使用判别式）;

(2)构造斜率法（k表示圆上的动点 与定点 连线的斜率，进而利用几何知识和三角函数知识获解）