MATLAB有数值计算、矩阵计算和可视化图形的功能,方便地应用于算法开发、数据采集,数学建模、系统仿真等。MATLAB提供了一种交互式的高级编程语言—M语言,用户可利用M语言实现自己的算法,避免其他高级编程语言,如C/C++语言对复杂变量类型的声明,从而大大提高工作效率[1,2]。

MATLAB主要特点如下：高效的数值计算及符号计算功能、完备的图形处理功能、友好的用户界面、自然化的语言,功能丰富的工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ,这些功能使计算结果和编程的可视化,学习者避免了复杂繁琐的数学运算,从而很容易地掌握。

2。1  MATLAB数值计算

数值计算在实际中有广泛的应用,是MATLAB的基础和特色。许多数值计算问题用其他软件编程求解非常繁琐,需要扎实专业的数学知识和必要的程序设计技能,但是用MATLAB软件编程则非常容易,只需要很少的语句就能求解完成,MATLAB编程效率高、使用方便的强大的数值计算能力,是科学计算的首选解题工具。

    MATLAB数值计算相关函数有：数据插值函数-interp1和interp2,曲线拟合函数-polyfit,多项式导函数-polyder,多项式求根函数-roots,数值微分函数-diff等。

    数值计算包括数据插值、数据统计、曲线拟合、多项式计算、数值微积分、数值方程及常微分方程数值求解等内容。

2。2  MATLAB符号计算来自优I尔Q论T文D网WWw.YoueRw.com 加QQ7520~18766

符号计算是指解算数学表达式、方程时,不是在离散化的数学点上进行,而是凭借一系列恒等式和数学定理,通过推理和演绎,获得解析结果[3]。数值计算只能得到具体问题的近似解,而符号计算则可得到精确解析解[4]。

    MATLAB符号计算相关函数有:微分函数-diff,积分函数-int,极限函数-limit,级数函数-symsum,代数方程(组)函数-solve,常微分程(组)函数-dsolve。 

    MATLAB符号计算包括符号表达式转换与化简、符号表达式精度控制、符号微积分、积分变换及符号极限等。

3  符号计算基础 

3。1  符号对象

MATLAB创建符号对象有两个函数:sym和syms,但两个函数用法有所差别。

    (1)sym函数用来建立单个符号变量,调用格式：

  符号量名=sym('符号字符串')

      其中符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式,如x=sym('x')。

    (2)syms函数一次可以定义多个符号变量,调用格式：

  syms符号变量名1 符号变量名2…符号变量名n,如syms m n p q 

3。2  符号表达式

3。2。1  符号表达式的四则运算

符号表达式的四则运算和数值运算一样,用+、-、*、/、^ 运算符分别实现符号表达式的加、减、乘、除和幂运算,运算结果依然是一个符号表达式。

例3。1  已知 , ,求 和 的乘和幂运算。 

MATLAB程序代码如下：   

x=sym('x');

f=3*x^2-2*x+4;

g=x^2+x-3;

f*g

f^g

 运行结果如下：

ans =

     (3*x^2-2*x+4)*(x^2+x-3) 

ans =

     (3*x^2-2*x+4)^(x^2+x-3)

3。2。2  符号表达式提取分子和分母

MATLAB中numden函数提取符号表达式的分子和分母,调用格式：

[n,d]=numden(s)

    例3。2 提取 分子和分母。

     MATLAB程序代码如下：   

    syms m n

    [n,d]=numden(m/n+1/m)