摘 要：极限是高等数学中一个非常重要的概念，高等数学中很多重要的概念，如连续、导数、定积分、无穷级数和广义积分等都是由极限来定义的。极限问题一直是高等数学中的重点也是难点之一。本文结合实例归纳总结了极限的多种计算方法和技巧，期望通过本文的介绍，能够给极限内容的初学者提供一定的帮助和指导。93712

毕业论文关键词：迫敛性，等价无穷小，导数，积分，洛必达法则

Abstract：The limit is a very important concept in Advanced Mathematics。 There are many important concepts in Advanced Mathematics, such as continuity, derivative, definite integration, infinite series, improper integral, and so on, they are all defined by the limit。  The limit problem has always been one of the key points in Advanced Mathematics。 In this article, we have summed up several calculation methods and skills of limit with examples,we expect that the introduction of this article will provide help and guidance to beginners of extreme content。

Keywords：Squeeze Theore, Equivalent Infinitesimal, Derivative，Integration, L'Hopital's rule

目  录

1 前言 4

2 例谈极限的计算方法 4

2。1利用四则运算法则求极限 4

2。2利用变形和等价代换求极限 6

2。3利用已知极限求极限 11

2。4 利用迫敛性求极限 14

2。5一种特殊方法求极限 17

2。6其他方法求极限 18

2。6。1利用连续性求极限 18

2。6。2利用洛必达法则求极限 19

2。6。3利用泰勒公式求极限 23

2。6。4利用定积分定义求极限 26

2。6。5利用级数收敛的必要条件求极限 26

2。6。6利用Stolz公式求极限 28

结论 31

参考文献 32

致  谢 33

1 前言论文网

近代数学中存在一种很重要的的思想——极限，这种思想在数学分析这门课程中起着奠基石的作用，它为我们研讨函数提供了便利。极限的思想从古至今都存在，刘徽为求圆周率所想出的割圆术正是利用了极限思想；牛顿在研究运动物体的瞬时速度时也用到了极限思想；柯西更是吸取了前人的经验较为完整地论述了极限概念及其理论。随着时代的不断发展进步，在现代数学乃至物理学等各个领域中都能发现极限的身影，例如求曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积、瞬时速度等问题，我们在学习初等数学时是很难解决这些问题的，而使用极限却能轻松地完成。极限的计算方法多种多样、灵活多变，因此本文将对计算极限的各种方法进行归纳，并针对具体问题如何运用相应的极限计算方法来求解进行研究探讨。以期对相关内容的学习提供一定的指导和帮助。

2 例谈极限的计算方法

定义1  设 为数列， 为定数。若对 （不论它多么小），总存在正整数 ，使得当 时有 ，

则称数列 收敛于 ，定数 称为数列 的极限，并记作

 ，或 。文献综述