摘要：不定积分作为数学分析中最重要的内容之一，其求解方法新颖多样，本文介绍了一些不定积分的各种计算方法以及某些特殊类型的不定积分的求解方法，例如直接积分法，分部积分法，换元积分法，特殊类型函数的积分方法，并结合相关例题对其进行求解。93711

毕业论文关键词：直接积分法，分部积分法，换元积分法，特殊类型函数的积分法

Abstract: Indefinite integrals as one of the most important elements of mathematical analysis, solving the innovative and perse, this article describes some indefinite integrals of various calculation methods and the solving methods of indefinite integral of some special type, such as direct integration methods, integration by parts, integration by substitution, special-type function integral method and relevant examples to solve it。

Keywords: direct integration methods, integration by parts, integration by substitution, special type function integral method

目  录

1  引 言 4

2  不定积分 4

2。2  不定积分的性质 4

3  不定积分的计算方法 4

3。1  直接积分法 4

3。2  第一类换元积分法（凑微分法） 5

3。3  第二类换元积分法 7

3。4  分部积分法 7

3。5  有理函数和可化为有理函数的不定积分 10

3。6 无理函数的不定积分 11

3。7  三角函数有理式的不定积分 11

结论 13

参考文献 14

致谢词 15

1  引 言论文网

不定积分作为数学分析中最重要的内容之一，不定积分的计算也是学习积分中的难点所在，是学好积分学的基础，对于学生牢固掌握不定积分的相关知识以及理论至关重要，同时也是定积分，重积分，微分方程，曲线积分，瑕积分的基本所在，只有牢固地掌握这些知识，才能更好地学习后续的内容，我们在学习积分过程中，对于一些简单类型的积分可以采用积分的性质去求解，但是对于一些形式多样复杂的积分，则需要采用与之相适应的技巧去求解，不定积分的解法多种多样，没有死板地根据模式生搬硬套，为了使学生灵活地掌握和选择积分方法，通过本论文的写作以便总结出不定积分的各种解法。

2  不定积分

定义2。1 设函数 是函数 在某区间 上的一个原函数，则函数 的全体原函数,则

称为 在区间 上的不定积分，[1]

记作    即 文献综述

其中称 是积分号， 为被积函数， 为积分表达式，x是积分变量。C是一个常数

注: 一个函数的不定积分既不是一个确定的数，也不是一个函数，而是一个函数族

2。1  不定积分的性质

法则1：设  在区间I上有原函数存在，则 在I上也存在原函数，且有 

法则2：设 在区间I上有原函数存在， ,则 也存在原函数，则有 [2]

3  不定积分的计算方法

3。1  直接积分法

在对不定积分进行计算时，如果直接利用积分公式和两个基本运算法则就能求出其结果，或者把被积函数经过一系列简单的恒等变形，再运用不定积分的两个基本运算法则和基本公式求出其结果，按照积分的性质求不定积分的办法就称为直接积分法，其中直接积分法最重要的就是要把被积函数经过代数变换或三角恒等变形，然后变为代数和再直接进行积分