摘 要:积分学中反常积分是一个重要的内容，对其极限的研究有助于对其他问题的讨论。本文我们主要研究了反常积分的几个重要结论，同时还研究了函数列反常积分的极限定理及其应用，从而进一步讨论了含参量反常积分的定理及其应用。93364

毕业论文关键词:反常积分，函数列，极限定理，含参量反常积分

Abstract: The improper integral in integral calculus is an important content, and the study of its limit is helpful to discuss other problems。 In this paper, we mainly study some important conclusions of improper integral limit theorem, but also to study the function of improper integral and its application, we discuss theorem of parameter improper integral and its application further。

Keywords:Improper integral, function sequence, limit theorem, improper integral with parameter

目  录

1前言 4

2 反常积分的极限 4

2。1反常积分的定义 4

2。2反常积分的极限的几个结论 5

3 函数列反常积分的极限定理及其应用 8

3。1函数列反常积分的极限定理的几种形式 8

3。2函数列反常积分的极限定理的应用 11

4 含参量反常积分15

4。1含参量反常积分的极限15

结论17

参考文献18

致  谢19

1 前言

    在大学期间我们已经学习过关于反常积分的内容，反常积分在积分学中具有重要的地位，书上从定积分的定义以及性质引入到反常积分的定义以及性质，即通过对定积分求极限得到反常积分，反常积分又分为无穷积分和瑕积分，书上主要介绍了反常积分的各种性质以及对反常积分的敛散性判别方法，这些方法都可以类比到级数和含参量反常积分中，通过已学知识我们可以知道反常积分和极限具有重要的联系，因此本文将会对反常积分的极限进行进一步的研究和讨论，以及对反常积分的极限的推广和应用。

2 反常积分的极限

2。1反常积分的定义论文网

   定义1[6] 设函数 定义在 上，且在任何有限区间 上可积。如果存在极限                                                                                                                               

则称此极限 为函数 在 上的无穷限反常积分（简称反常积分），记作                并称 收敛。否则（1）称为发散。

   类似地，也可以定义 在 上的无穷积分：

而对于定义 在 上的无穷积分可以定义为：

其中 是任意的一个实数，当且仅当(2)的右边两个无穷积分都收敛时它才是收敛的。

   定义2[6] 设函数 定义在区间 上，在点 的任意一个右邻域上无界，但是任何内闭区间 上有界且可积。那么如果存在极限 

则称此极限为无界函数 在 上的反常积分，记作

并称反常积分 收敛。否则（3）称为发散。

   注1 在定义2中，被积函数 在点 近旁是无界的，这个点 就称为瑕点，而无界函数反常积分 又称为瑕积分。

   注2 类似可以定义，瑕点为 时的瑕积分： 文献综述