摘 要：本文讨论了运输问题中出现的运输悖论现象。在退化运输问题与非退化运输问题两种情形下，细致归纳了运输问题悖论产生的条件以及消除运输问题的悖论的方法。并说明了研究运输悖论的实际意义。93854

毕业论文关键词:运输问题，运输问题的悖论，闭回路，检验数，退化解，非退化解

Abstract：In this paper，we introduce the paradox of transportation problem 。 we discuss the condition of the transportation paradox from two kinds of degeneration transportation and non-degeneration transportation。 Then we find ways to eliminate the transportation paradox。 Finally we point out the practical significance of studying the paradox of transportation。 

Keywords：transportation problem，transportation paradox，closed loop，test number，non degenerate solution，degenerate solution

目   录

1  引言 4

2  运输问题悖论的提出 5

3  运输问题的模型 5

4  运输问题悖论产生的条件 6

4。1  非退化运输问题的运输悖论的讨论 6

4。2  退化运输问题悖论的讨论 8

5  运输问题悖论调整及举例 10

6  运输问题悖论在实际生产中的意义 12

结论 13

参考文献 14

致谢 15

1  引言

最早的悖论来自于古希腊克里特岛人埃匹门尼德于公元前6世纪提出的说谎者悖论：“所有的克里特岛人都说假话”。被西方的学术界研究多年，后被载入《圣经。新约》,对西方的思想有着重要的影响。在中国传统文化里，《墨经》中提到“之人之言可，是不悖，则是有可也；之人之言不可，以当，必不当”。墨子认为若以“所有言论都无法表达真理”为前提，那前提本身是不是真理？评击了当时的道家学说的“言尽悖”的说法。从公元前6世纪到如今的21世纪，无论是在西方学术界，还是在东方的文化中，人们对于悖论的研究从未停止。来自优I尔Q论T文D网WWw.YoueRw.com 加QQ7520~18766

悖论种类繁多，陈波在《悖论研究》中将悖论分为了10类：1、一些道德悖论2、决策和合理行动悖论3、芝诺悖论和无穷之迷4、语义悖论5、模糊性：连锁悖论6、归纳悖论7、中国文化中的怪论与悖论8、逻辑-集合论悖论9、扰人的二难困境10、认知悖论[1]。可见，无论是在哲学，逻辑还是数学等领域都存在着悖论。

在数学的发展史上悖论占据着很重要的地位。在西方，学者毕达哥拉斯认为万物都可归结为整数或整数之比。公元5世纪，他的学生希帕索斯在运用毕达哥拉斯定理（勾股定理）求解几何的过程中发现，如果正方形的边长为1时，它的对角线却不是一个整数，也不是一个分数，而是一个新的数，当时直接颠覆了人们的认识，毕达哥拉斯学派开始质疑自己的数学信仰，这便是第一次数学危机。“希帕斯悖论”促进了欧氏几何学的产生，更重要的是当时的数学家意识到了无理数的存在；十七世纪，牛顿与莱布尼兹创建的微积分学解决了很多问题，然而贝克莱在1734对牛顿的理论提出了质疑，揭示了当时的微积分的漏洞。贝克莱悖论大致可以表述为无穷小量究竟是否为0，这便是数学史上的第二次危机。到了19世纪，柯西提出了无穷小做了更系统的分析，澄清了前人的无穷小的概念，因而“贝克莱悖论”促使人们完善了微积分学；19世纪末数学发展飞速，尤其以康托尔的集合论被国际数学家的公认，数学学者认为当时的数学已经严密完善，可是罗素却发现了集合论存在着悖论：如果集合s是由一切不属于自身的集合组成，那么集合S是否包含其本身，这便是著名的“罗素悖论”。“罗素悖论”的出现让整个数学大厦震动，完美的集合论出现了自相矛盾，数学家们开始尝试解决这一问题。