MATLAB期权数值解算法及股票预测模型(2)
3.1. 宝钢股票价格波动率 的估计 18
3.2. 宝钢权证JTB1的数值计算 20
4. 蒙特卡罗—均值预测法 22
4.1. 均值预测算法分析 22
4.2. 蒙特卡罗-均值混合预测 22
5. 总结与展望 25
1. 引言
期权产生的年代非常久远, 根据中西方历史的划分和期权运作机制形成等因素, 将公元前的期权车改只为古代期权, 17世纪以前的期权称之为近代期权, 18世纪以后的期权称之为现代期权. 古代期权以圣经故事、橄榄压榨机股市为代表. 近代期权以郁金香时间为代表；现代期权以1973年CBOE（芝加哥期权交易所）成立为代表.
对于期权市场, 国外从CBOE的成立开始, 就有越来越多的其他交易所出现；而在国内, 真正出现期权交易, 主要是从2002年12月开始的, 由于外汇市场的实盘操作的风险很大, 操作起来较为困难, 因此出现了外汇期权业务.
期权的历史非常悠久, 它的定价问题, 也是一个关键问题. 1973年, Black-Scholes期权定价理论被提出, 虽然在这理论提出后, 有一大类的金融衍生证券得到了解决, 但是还是有大部分更为复杂的衍生证券一般还给不出解析解. 因此需要借助数值计算方法. 常见的数值计算方法有蒙特卡罗法、二叉树法和有限差分法, 并编出程序. 最后把结果应用到中国市场, 用来解决中国市场的股票、期权、期货的预测. 在这里, 主要选用宝山钢铁股份有限公司的数据来进行实例研究及应用. 后期还会对于股票进行预测, 选择蒙特卡洛与均值两种方法的结合来对于股票进行预测.
2. 预备知识
2.1. 蒙特卡罗法
2.1.1. 蒙特卡罗法的基本原理
蒙特卡罗法是一种通过模拟标的资产价格运动而求解期权价格的一种数值方法．蒙特卡罗法的基本思想是：在风险中性的世界里. 首先随机地产生标的资产价格的可能路径, 并由此取得期权收益的期望值, 然后再对其以无风险收益进行贴现, 得到期权的价格．
考虑某个与标的变量 有关的衍生证券, 该衍生证券在T时刻产生收益．如果利率为常数, 可以按照以下步骤来对衍生证券进行定价：
(1)在风险中性的世界里对变量θ的路径进行模拟．
(2)计算衍生证券的收益．
(3)重复第一步和第二步取得多个该衍牛证券的收益．
(4)计算收益的平均值, 这个平均值就是衍生证券在风险中性的世界里预期收益的近似值．
(5)用无风险收益对预期收益进行贴现．所得结果就是衍生证券的近似价格．
假设在风险中性的世界中标的变量θ服从标准差为s, 预期收益率为 的几何布朗运动, 即
(2.1.1)
式中 是从正态分布中抽取的一个随机样本．
为了模拟标的变量θ的路径, 考虑式(2.1.1)的离散形式．将衍生证券的有效期限分为N个长度为 时间段, 并用下式对式(2.1.1)进行近似：
(2.1.2)