浅谈微分学在中学数学中的应用
毕业论文关键词:微分；中学数学；新课改
Discussion on The Application of Differential Calculus in Mathematics in Secondary Schools
Abstract: Differential calculus is an important part of mathematics，it is a tool to solve some questions in middle school mathematics. This article from the definition of differential calculus in higher mathematics and in the middle school mathematics， in-depth study of the application of the differential calculus in middle school mathematics. This paper sums up six kinds of problem solving differential types of mathematics in middle school，and can solve the questions. Each question solving differential method and thought，the author has given out problem solving methods. The important content of different solutions using the same type of problem solving process and attention should be paid to the focus of the content，the author also clarify one by one.
Key words: Differential；Middle School Math；The New Teaching Reform
目 录
摘 要 1
引言 2
1.微分的定义 3
1.1微分在高等数学中的定义 3
1.1.1可微性 3
1.1.2复合函数微分法 3
1.1.3 极值问题 3
1.2微分在中学数学中的定义 4
1.2.1导数的相关概念 4
1.2.2导数在研究函数中的应用 5
2.微分在中学数学中的应用 6
2.1微分在求函数极值和最值问题中的应用 6
2.2微分法在不等式证明中的应用 9
2.3微分学在研究函数图象中的应用 11
2.4利用微分中值定理证明方程根的存在性 12
2.5微分法在函数单调性问题上的应用 14
2.6微分法在曲线的切线问题上的应用 16
3.结束语 16
参考文献 17
致谢 18
浅谈微分学在中学数学中的应用
引言
微分学是数学学科的一个重要分支.本学科的一些问题和其它相关学科的很多问题都会用到微分学的知识.微分学是研究函数和变量的一种重要的手段和方法，开创了数学由变量数学到近代数学的过渡.中学数学的一些题目，利用中学现有的知识解决会繁琐甚至于不能解决，但是如果利用微分学的知识，会收到意想不到的效果.例如求曲线的切线，研究函数的部分性质，求一些特殊形状图形的面积，一些不等式的证明等等.在中学引入微分学的知识能很大程度地激发学生的学习兴趣，培养学生的多种数学思想（数形结合思想，哲学思想，辩证的思想，化归思想，函数思想，极限思想等等）.便于初等教育与高等教育的衔接，为学生进入高等院校所要学习的数学分析等数学等学科做铺垫.
微积分是数学发展史上的里程碑，对数学的发展有极大的推动作用.前面有很多学者的文章对微分在中学数学中的应用进行讨论.例如杜忠芬的《浅谈微积分在初等数学中的应用》中对微分在解决一些初等函数单调性，求曲线的切线等问题进行了研究.郑玉琳的《微积分在初等数学解题中的应用》，通过静态去理解动态，有限认识无限，近似去求解.
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