Radon测度与积分+文献综述(3)

拓扑空间称为Hausdorff空间，若对其中任意互异两点，存在无交的邻域（称之为Hausdorff分离公理）。此外，称为局部紧的，若其中任一点都存在具有紧闭包的邻域。
定理：拓扑空间中凡紧集的闭子集皆是紧集
定理：设为Hausdorff空间，为其紧子集且，则存在的邻域和包含的开集，使得。
若将视为的邻域，则上述定理可作为Hausdorff分离公理的推广（有限集是紧集）。因，故由开集公理知：Hausdorff空间中凡紧子集必是闭集。再由上一定理可得推论：Hausdorff空间中任意多个紧集的交仍是紧集。此外，拓扑空间中有限个紧集的并仍是紧集。