提高初中生解答圆的问题的能力
毕业论文关键词 圆的问题；基础知识；数学思想；构建辅助线
1 为何要提高初中生解答圆的问题的能力
圆形几何的基础知识是几何的重要内容，是在学习了直线型几何图形有关性质和证明的基础上，来探索一种特殊的曲线图形[1].因此学生刚刚接触圆的知识时既觉得新鲜又会充满困惑，是学生学习的难点.提高学生解答圆的问题的能力可以进一步提高学生的学习成绩.同时，圆形几何的学习有助于学生建构更加完整的几何知识体系，为学生今后的学习奠定了基础.学生学习圆形几何的困难在于解决圆形几何问题，因此提高初中生解答圆的问题的能力可以有效地促进学生在现实生活中运用数学知识解决实际问题，体现数学的价值.
2 当前初中生解答圆的习题中存在的问题
本次课题的研究主要从圆形几何题本身出发，研究学生解答圆形几何题中存在的问题.
2.1基础知识的掌握
在圆形几何的基础知识考察中，发现少数学生不能够掌握圆的相关要点，对于基础性的考察，绝大部分学生有能力做好，同时发现少部分没有完成的学生后，这些学生都有接近的想法，甚至有的学生见到这类题目有“恐惧”感，不知如何下笔，这类圆形几何题着重考察学生的基础概念和基本运用.学生不能正确完成，说明学生在掌握圆形几何基础知识这方面存在问题.
根据学生在基础知识概念的掌握上出现的问题，选取如下案例并加以分析统计.
案例一：如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．
（1）∠C的度数为 ；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）.
第一问主要运用了共弧等角的原理难度不大，据调查这一问有95％的学生都能做出来.
第二问主要考察了判定直线与圆相切的方法基本难度不大，但是仍有基础知识不牢固的学生没有完成此问，有87％完成此问的学生.
第三问构建辅助线上出现的问题，解决此问的关键在于连接OB，将阴影面积分割成一个三角形和一个扇形的面积之和，此问涉及了一个分割的思想，把不规则的图形分解成容易运算的方便解决的图形，因此对学生的思文要求较高，有79％的学生完成此问.
2.2圆的辅助线的构建
这一类的题目往往要求学生灵活运用，难度较大，且着重考察学生的思文能力，学生在学习几何知识的过程中对构建辅助线的思想有所了解，但是达不到熟练应用的地步，遇到灵活的圆形几何题目，往往出现思路短缺的问题，并不容易做出准确的辅助线，导致题目难以解决，因此掌握圆形几何相关知识，完整构建其知识体系的问题较为突出.
根据学生在构建辅助线上出现的问题，选取以下案例并加以分析统计.
案例二：如图，点 是半圆 的半径 上的动点，作 于 ．点 是半圆上位于 左侧的点，连结 交线段 于 ，且 ．PD是半圆O的切线.
若⊙O的半径为 ， ， 设 ．
①求 关于 的函数关系式．
②当 时，求 的值．
第一问关键在于将PO的量表示出，再将其带入另一个三角形，属于转化变量的问题.即在三角形POD中表示出PO的变量，再将其带入三角形PCO中，就能得到y关于x的函数关系式，这是将圆与三角形的勾股定理加以结合，并且两次运用，对学生的要求较高，因此本题完成程度不佳，约有58％的学生完成.
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