二阶变系数微分方程求解方法的研究(2)
,再根据线性组合得出方程的通解为
其中 , 是任意常数.
1.1常数变易法
设方程(1)有一个特解 ,对其作变量替换令 ,其中 为未知函数.则
将 , , 代入(1)式可得
因 是(1)的解,所以 ,从而整理得
作变量替换,令 ,则
变量分离得 ,再对两边积分求得通解为
其中 为任意常数.再对 积分得
代入 的通解为
此式就是二阶线性方程的刘文尔公式.这种解法的关键是如何求非零特解 .
例1若 是微分方程 的解，求方程的通解.
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