障碍期权的定价与复制(5)
（2.5）
其中:
代表股票的瞬间收益率，
代表股票的期望瞬间收益率， 即
代表股票收益率瞬间标准差， 即
式（2.4）或（2.5）表示股价（或收益率）的变化， 除了呈现随机性（ ）外， 还呈现以期望值 的比例随时间增长的特性， 证明如下:
（2.6）
因此， 若初始时刻的（ ＝0）股价是 ， 则它会以 为增长率随时间增长至 。因此，股价除了以指数函数增长外（即以连续复利增长）， 还受到总体经济因素及个股自身因素的随机影响，呈现随机性。
2.1.3 Itô定理
由上述可知股票期权价是该标的股票价格和时间的函数。我们将其一般化，即任何一种衍生证券的价格，都是该衍生证券的标的资产价格和时间的函数。因而任何研究衍生证券的学者都需事先了解随机变量函数的行为特征：衍生性商品是由标的物（股票、利率、汇率或商品）衍生而出的商品，其价格变化受到标的物价格变化和时间的影响。
其中标的资产价格的变化可由Itô过程即式（2.4）或（2.5）表示，而衍生性商品的价格变化过程可用Itô定理来推算。
假设变量 服从伊藤过程
其中 是文纳过程. 设 是 的二次连续可微函数，则 遵从如下过程:
（2.7）
证明：
由二元函数的泰勒展开公式有
（2.8）
因为
（2.9）
由此可得
（2.10）
（2.11）
将式(2.9)，(2.10)和(2.11)代入式(2.8)，
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