数学教与学中促进知识正迁移的探究
毕业论文键词 知识迁移；认知结构；为迁移而教；
为迁移而学奥苏贝尔认为，一切有意义的学习都是在原有认知结构的基础上的，其中有意义的学习就包括迁移，所谓迁移，广义认为是一种学习对另一种学习的影响.【1】
既然是一种学习对另一种学习的影响，那么知识的迁移必然以原有的知识为基础，对后来知识的学习产生影响，而“影响”也有消极与积极之分，起积极作用的称为正迁移，起消极作用的称为负迁移.21世纪的数学教育是以培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育， 我国新一轮课程改革提出要使学生在获得基础知识与基本技能这一过程的同时学会学习.【2】如何基于学生原有的认知结构，并引导学生进行合理有效的知识迁移、促进学生发展和改善学习方式，正是适应这种改革要求的一种教学方式.一个清楚把握学生的认知结构、 合理有效的利用正迁移开展课堂教学的教学案例能够使我们更加清晰地认识到学习正迁移的重要性，继而为改进教学质量提供范例.结合江苏省著名教师樊亚东老师所讲授的苏教版高中数学课本（必修 5）第 13 章的第 1 节—不等关系一课为案例并辅以相关的高等数学中的范例，我们可以解读出其中知识正迁移的促成.虽然在高中课本上只给出了三个关于建立不等关系的例题，但是实际的课程却得到了在场的教师和同学们的高度评价.我们发现，樊老师在教学的中一个亮点，就是在教学中有效地促进了知识的正迁移.在大学有关高等数学的学习中，我们同样可以发现知识正迁移对学习效果的作用.这些表明，在教与学中有效地促进知识的正迁移具有以下特点：一、知识正迁移的前提是充分把握认知结构教师凭借其自身教学经验对学生认知结构的准确把握非常重要.可以说在传授新知识之前，学生往往需要教师回顾并且引导自己的认知结构中与新知识有关联的知识点， 使自己做好必要的认知准备，在这样的情况下，教师才能够有效地展开教学活动.而我们在自己的学习中同样需要如此.【教学片段一】师：大家觉得我们要学习的“不等式”内容和我们之前学习的哪些内容能产生关联？生 1：函数.生 2：一元一次方程.生 3：一元一次不等式.……师：刚才有同学回忆道一元一次不等式，这提醒我们，我们已经学过了不等式的一些内容，因此不等式对于我们来说并不陌生.我们已经在之前的课程中学过了函数、一元一次不等式和方程，我们不应该只将其看做孤立的知识点.我们要思考那些学过的知识能否再次为我们所用？假如我准备学习不等式，我认为与它关联最多的是等式的问题.在本节课的讲授之前，学生已经学习了一些简单函数和一元一次不等式的相关知识，特别是关于等式的知识，学生学习的比较多，基础知识都很扎实.为了促进迁移，在【教学片段一】中，教师首先抛出问题，让同学自己将已经学过的知识与本节所介绍的不等关系进行联系.这样学生不仅有意识的回顾了旧知识，在教师的引导下，不断思考旧知识与新知识的相同点，在寻找相同点的同时也无意识的发现了新旧知识的某些不同点.在一定程度上，
使得学生又重新梳理了旧知，在脑海中大致的呈现了自己已有的认知结构.同时，教师又向学生阐述了自己的看法，进一步的引导学生将已学过的函数知识和不等式的知识与本节的不等关系知识进行联系.这在学生学习和掌握不等关系的初期就已经引导学生运用了一些原有知识.在我们日常的学习中，例如对于数学分析这一基础课程的学习，我们在学习的过程中可以发现在学习最重要的连续性时，我们最先接触的是关于函数在某点处的连续性.定义 1：设函数 f 在某 0 ( ) U x 内有定义.若00 lim ( ) ( )x xf x f x ,则称 f 在点 0 x 连续.我们对于这一定义的把握首先是在实直线上一点 0 x 的一个领域内进行定义，当函数 f 在这一点的极限值为这一点的函数值时，我们称之为函数 f 在该点连续.这是对于一文情况而言的.我们对于高等数学的学习是从一元函数的研究开始，逐步转向多元函数的研究，而对于研究对象的选定也是从 1R 转向 nR ，甚至无穷文，直至欧式空间以外的空间.而下面是关于二元函数连续性的定义.定义 2：若 f 为定义在点集 2D R 上的二元函数， 0 P D （它或者是D的聚点，或者是D的孤立点）.对于任给的正数 ，总存在相应的正数 ，只要 0 0 ( ; ) P U P D ,就有0 ( ) ( ) f P f P 则称 f 关于集合D 在点 0 P 连续.我们可以发现如果对一元函数的连续性用 N 来描述的话， 显然可以感受到定义 1与定义2 在描述上的惊人相似，我们在对连续性概念的学习时完全可以参考一元函数的连续性定义.可以说，我们在学习二元函数的连续性时首先联想到的是一元函数连续性的定义，这不仅是对旧知识的回顾，我们很容易就可以发现新知识与旧知识在描述形式上的相同点，而不同点仅在于对作用的空间的不同，这在一定程度上使得我们更清晰地认识到旧知识与新知识的不同点，在学习新知识的同时又梳理了旧知识，为自己已有的认知结构增添了新的内容，而我们对相关概念的把握也会更加明确.一切正如奥苏贝尔所认为的那样，当学习新的知识时，如果学生原有认知结构中能找到适当的可以用于同化新知识的原有知识，那么学生原有知识的利用率就会越高，影响新的学习和迁移的效果就越好.因此，充分把握学生的认知结构，尽可能利用学生所学过的、掌握牢固的原有知识来进行新知识的迁移，学生对新知识的理解、接受与掌握的过程必然加快，实际的教学效果一定非常好，而在樊老师的课中，教师一开始就很好把握到了这一点.同样的，在充分把握好自己的认知结构，尽可能利用以前所学过的、掌握牢固的知识来促进新知识的迁移，那么学习者自身对新知识的接受、理解与掌握的过程必然加快.
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