微分中值定理的证明及推广(2)

几何意义：在每一点都可导的一段连续曲线上，如果曲线的两端点高度相等，则至少存在一条水平切线。
2.2.拉格朗日中值定理
若函数满足如下条件：（1）在闭区间上连续（2）在开区间上可导，则在上至少存在一点，使得。
显然，当时，本定理的结论即为罗尔定理的结论，这就说明了罗尔定理是拉格朗日中值定理的一个特殊情形。
几何意义：在满足定理条件的曲线上至少存在一点，该曲线在该点处的切线平行于曲线两端点的连线。
拉格朗日中值定理的几种等价形式：

注：拉格朗日公式无论对于，还是都成立，而则是介于与之间的某一定数。