陪集的性质与应用
毕业论文关键词：陪集；Lagrange定理；商群；正规子群
Properties and Applications of the coset
Abstract:The discussed in this paper on the coset, mainly from the following several aspects to study. First the definition of coset and the related concept of narrative, secondly on coset properties of consolidation and promotion of basic properties, a new definition of the a second element calculation, some important new properties. Finally, the article introduces the cosets of some applications, using coset of the modern algebra in some important conclusions are proved.
Key words：Coset；Lagrange theorem；Quotient group；Normal subgroups
目 录
摘 要 1
引言 2
1.预备知识 3
2.陪集的性质 4
3.陪集的应用 10
参考文献 17
致谢 18
陪集的性质与应用引言
代数学是数学的重要组成部分，而且历史久远.并且近一百年来，伴随数学发展和科技发展的需要，代数学的应用发展极其迅猛，新的代数领域建立.形成了新的一门学科近世代数.近世代数是20世纪由E.Noether和E.Artin等数学家建立起来的.群是代数学的一个基础但又十分重要的组成部分.而陪集又是群是其重要组成成分.因此研究陪集显得格外重要.拉格朗日对陪集进行了研究，还有很多人都对陪集进行了研究.但是他们都是自己独立的，没有总结归纳在一起，给我们学习研究带来了很多的不便.
文献[1]，[2]和文献[3]中定义了陪集，并介绍了一般的陪集的性质和应用.文献[4]对等价关系对陪集的右陪集的逆半群进行探讨。文献[5]介绍单侧陪集所具有的性质。文献[6]等价关系对陪集的作用。文献[7]对陪集的性质进行了深刻的探讨，从基本性质中发现新的性质。文献[8]从有限子群陪集出发，研究陪集与陪集的关系和数量.文献[9]通过数形结合的方法把抽象的陪集，生动形象的在三文坐标中表示出来，便于学习和理解陪集的意义.
因此本在上述文献的基础上，结合对相关理论的理解概括陪集的性质和应用.陪集是一种重要的子群，是群论中的一个重要的角色.陪集是进一步学习和研究群论的基础，后面很多的概念和结论都是在陪集的性质和应用上进行的.本本文对陪集进行讨论，主要从以下几个方面来研究.首先对陪集的定义及相关概念进行叙述，其次对陪集的性质进行整理并对基本性质进行推广，新定义了一个二元计算，得到一些重要的新性质.文章最后介绍了陪集的一些应用，利用陪集对近世代数中的一些重要结论进行了证明.
1. 预备知识
定义1.1 设 是群 的一个子群， ，则称群 的子集
为群 关于子群 的一个左陪集.而称
为群 关于子群 的一个右陪集.
定义1.2 群 中关于子群 的互异的左（右）陪集的个数，叫做 在 里的指数，记为 .
定义1.3 如果群 可以由一个元素 生成，即 ，则称 为 生成的一个循环群，并称 为 的一个生成元.
定义1.4 设 是群 的一个子群.如果对 中每个元素 都有
，即 ，
则称 是群 的一个正规子群（或不变子群）.
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