分块矩阵的应用
毕业论文关键词：分块矩阵；矩阵的逆；矩阵的秩；初等变换
The Application of Partitioned Matrix
Abstract: The application of partitioned matrix is an important content in the university mathematics. This paper mainly discusses some applications of block matrix. First, it introduces the definition of block matrix, properties and some simple arithmetic. Then, the paper details some special application block in the calculation and proof of the moment. Such as the use of block matrix inverse matrix problems, prove the rank of matrix product theorem and some other related applications. Finally, the application of partitioned matrix is summarized.
Keywords: The partitioned matrix; Matrix rank; Elementary transformation; Reversible matrix
目 录
摘要 1
引言 2
1. 预备知识 3
1.1 矩阵相关的一些定义 3
1.2 矩阵相关的一些定理 3
2．分块矩阵 4
2.1 分块矩阵的定义以及一些基本运算 4
2.2 分块乘法的初等变换 6
3． 分块矩阵的应用 6
3.1 利用分块矩阵求矩阵的乘积 6
3.2 利用分块矩阵求逆矩阵 7
3.3 利用分块矩阵求高阶行列式 9
3.4 利用分块矩阵的初等变换求矩阵的逆 13
3.5 利用分块矩阵初等变换求行列式的值 14
3.6 利用分块矩阵的初等变换求矩阵的秩 16
3.7 分块矩阵的初等变换在矩阵分解中的应用 17
4. 结束语 18
参考文献 19
致谢 20
分块矩阵的应用
引言
矩阵在数学学科中占据着相当大的比例，是我们学习的基础和进一步学习的关键.除此外，很多问题得以解决必须要用到或者需要将其转化成矩阵，比如在探究向量空间的问题上和研究代数结构的问题等都需要将其转化成矩阵的问题.因此，学习矩阵是很重要的，当然了，研究矩阵的很多方法也是必不可少的，所以说矩阵有着它不可取代的地位.此外，作为数学工具矩阵也有着具体的使用价值，它常见于许多学科中，如线性代数，统计分析等.在实际学习中，很多问题都是借助于矩阵抽象出来加以表达并解决.对于矩阵而言，它的概念和性质是比较容易理解和掌握的，相对而言，它的某些简单的运算也是比较简单的，但是矩阵还有一些运算就不那么容易掌握了.尤其是矩阵的阶数较大时，运用分块矩阵能起到很大的作用，使其运算量大打折扣.使用分块矩阵解决问题时，可以使这些问题简单化，同样它亦是研究矩阵的得力助手.利用矩阵分块的方法的思路不仅解决了问题，而且还拓展了我们的思文方式.
目前有很多学者对分块矩阵的应用进行了讨论和研究,文献[3]、[5]叙述了矩阵的一些定义和性质.文献[2]、[4]、[6]、[11] 主要通过例题来介绍了分块矩阵的应用以及在初等变换中的具体应用.我们主要通过列举例题，让我们对题意加深理解和思考，以达到较好的学习效果.文献[1]、[12]中的相关内容包含了矩阵的类别及一些解题方法.文献[7]、[8]、[10]归纳总结了分块矩阵中求逆和初等变换中的几种证明方法.文献[9]中的相关内容分块矩阵在行列式中的一些题解方法和相关题型.
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