数学分析在计算机中的应用探讨(2)
本文首先对传统的图像处理、文件的压缩以及最优搜索原理和计算机基础系统的情况进行介绍，说明了已知的文献中对于此类研究的现状，并对此作出了更加细致和更加深度的研究，并对数学分析在计算机中几个方面的应用给出自己的见解．
1.数学分析在计算机图像处理中的应用
1.1基于微分的图像处理介绍
微分的图形分析和处理方法已经越来越成为图形处理学中的研究热点，这表现在很多的方面，主要包括数学分析中微分几何在图形学中的应用、双曲线微分方程在图形处理中的应用、微分方程在图形去噪以及图形放大中的应用、以及分数微积分在分形压缩图形嵌入灰度水印中的应用、自动微分在图形处理中的应用．微分的图形处理办法是属于非常精细的图形的处理和分析手段，一般多用于图形的去噪等方面，实验表明，这种图像处理的方法对变化的外表提供了一种非常有效的办法，并和旋转不变性极其的接近．
1.2 偏微分方程应用于图像的去噪和放大
微分方程的图形去噪属于低层图形处理双曲型微分方程在图形处理中的应用范畴，其处理结果通常被当作中间结果供其它图形处理方法进一步使用．近年来，微分方程的方法越来越成为图形去噪的研究热点．它从我们理论的基础定理上出发，用时间尺度变量来描述图形的演化，即以 表示初始图形， 表示是在时间t的演化图形.
，
这里X 全部属于 . .
我们经常用到的的微分方程图形处理方法是：
(1)MARR和Hildreth；
(2)Witkin；
(3)Perona和Malik；
(4)Catte,Lions，Morel和Coll；
(5)Alvarez，Lions和Morel.
图像的成像模型可描述为
，
这其中 为不含噪的真实图像, 为实际观测到的图像,图像去噪问题就相当于寻找合适的算子 使得
.
由于噪声是随机性的,事实上我们只能得到 的近似估计,而不可能使(2)式完全成立.因此,在评价算法的优劣时,通常以下述峰值信噪比作为评价指标.
, .
其中 为采用某算法去噪之后的图像, 就是这个图形的大小.其实,图形放大的实质是一种分辨率的变化，也就是低分辨率向高分辨率转变的一种过程，这是图形处理的重点所在也是一个难点．但是产生了图形处理的办法之后就顾名思义产生了一个图像插值的问题，它其实是一种图形的重新生成过程，通过这个插值处理将低分辨率的图像变换成为高分辨率的图形，它也是现在图形处理的主要方法之一，具有非常重要的作用，这个过程同样可以应用于图形的压缩和图形质量的改变之中．
那么下面我们一起来看一下图像插值问题，
如果说一个图像在一个区域 上，设函数是一种连续的理想图像，设V的分辨率是 错误！未找到引用源。那么V就能表示为：
V= ，
其中&表示Diraccomb.
图形插值的最终目的是要有一个在不同的分辨率的图像 错误！未找到引用源。，我们假设欧几里德坐标改变相同的因子K，则：
，
K是属于一个放大的因子．在K=1的时侯，就能够得到，当K>1时，相当于在对t上采样，本论文中，我们主要探讨的是图形的放大情况，也就是说K>1并且K为整数的时候．
1.3微积分应用于图像压缩和嵌入水印
积分定义及正弦型信号的积分分析经过多年来的发展和探讨后，国内外的学者从很多的角度出发进行了充分的研究，也得出了很多有用的积分的定义，本论文依照举例进行说明，并给出了我们的积分定义，也从正弦的角度给出见解，那么这个积分错误！未找到引用源。是从一个连续函数的整数阶出发的，通过扩大进行探讨．
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