Kaup-Newell族的分数阶可积耦合
毕业论文关键词：可积偶合；零曲率方程；分数阶变分恒等式；Hamilton结构
Fractional order integrable coupling of Kaup-Newell hierarchy
Abstract: This article first introduces the background of the integrable coupling and its concept, definition and properties of the fractional order derivative. Secondly, according to the use of the spectral problem of zero curvature equation introduced a fractional Kamp - Newell and fractional Hamilton structure. Then, using the theory of integrable coupling structure of fractional nonlinear integrable coupling Kamp - Newell. Finally on the circle of algebraic fractional variational identity and fractional Kamp - Newell nonlinear integrable coupling Hamilton structure. In this paper, the method can also be applied to construct other soliton family of fractional order integrable coupling.
Keywords: integrable coupling, zero curvature equation; fractional variational identity, Hamilton structure
目 录
摘 要 1
引 言 2
1．预备知识 3
1.1可积偶合的概念 3
1.2分数阶导数的定义及其性质 3
2．分数阶KN族方族 5
3. 分数阶KN族的非线性可积偶合 9
3.1利用一个新的李代数构造分数阶KN族的非线性可积耦合 9
3.2分数阶KN族的非线性可积耦合的Hamilton结构 14
4．结 束 语 18
参考文献 19
致 谢 20
Kaup-Newell族的分数阶可积耦合引 言 在现实世界中，对分数阶的可积偶合的研究，主要停留在个别性质的研究层面上，许多期刊和教科书上的研究都不够系统，它的一些新的性质需要被不断发现与研究。阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿
可积耦合是一个比较新的一个领域，可积耦合在数学上的研究起源于调查孤子方程族。孤子是非线性的研究中的一个无法预料的有组织的行为，因此，对于它的研究在非线性科学当中的研究发挥着重要的作用。分数阶开始于1965年,直到十九世纪九十年代，人们才把分数阶的理论运用到实践中,也就是物理模型中.到了二十世纪初期，我们将分数阶算子融合到生物研究中。之后，分数阶微积分飞速发展，已经运用到科学研究的各个领域。
对于这几年来很多专家学者,例如马文秀等人都得出了许多的研究可积耦合的办法.例如：摄动法，李代数法等方法.我们根据上面的方法，专家学者得到了各种方程族的可积耦合.对于孤子理论来说，可积耦合是一个新的研究方向，我们利用的是李代数构造可积耦合，最近几年来，可积耦合是研究的热点问题。
本文是利用符号计算这种方法研究分数阶的可积系统,根据广义的分数阶变分恒等式求出KN族的分数阶可积耦合及其Hamilton结构。对于分数阶导数，通俗的说就是对整数阶导数理论的延拓。早在1695年，已经有了对分数阶导数的提出。自1695年以来，我们对分数阶导数的研究已经经过了300多年。但早期对于分数阶导数的研究，我们主要是停留在一个理论的层面上，经过很长一段时间的研究，分数阶导数任然处于理论阶段，没有被自然科学等的研究人员所注意。
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