迭代法收敛判定的应用举例
解线性代数方程组Ax=f有许多种方法，如Jacobi法，GS法，SOR法等等，而近些年又提出了很多的其他的迭代法。迭代法求解对于解决实际问题有很大的作用，它对计算机的存储单元需求特别少，而且在设计程序的时候，要比其他的方法简单易行，因此它是求解一些大型稀疏矩阵的一种重要方法。而大型稀疏矩阵方程组的求解对解决一些大规模问题和工程技术方面的有很大的帮助，对于问题的求解它也越来越重要。在科技日益发展的今天，对于一些项目的数据和精确度也越来越精密，这就要求我们能够选用正确合理计算方法去求解线性方程组。这也正是我们所要研究的主要部分。论文网
1.1 Jacobi迭代法
近些年随着对线性方程组Ax = b应用的增多，需要看A是否是低阶稠密矩阵，如果是，那么最好的方法是主元消去法。另外，随着并行机、向量机的产生和发展，对并行算法的研究也引起了很多研究人员的注意。在计算大型稀疏矩阵方程组的时候，迭代法求解是比较经常使用的方法，如雅克比迭代法的应用就比较多，虽然它的收敛性很慢，但它却非常适合于并行计算，从而在总体上来说，它能够比一些收敛比较快的方法还要好用。
将线性方程组
8X1 - 3X2 + 2X3 = 20
4X1 + 11X2 – X3 = 33
6X1 + 3X2 + 12X3 = 36
的系数矩阵A = （aij）∈Rn*n分成三部分
A =[■(a_11&⋯&@⋮&⋱&⋮@&⋯&a_nn )] -
0
-a21 0
︙ ︙ -
-an-1 -an-1 … 0
-an1 -an2 … -an,n-1 0
0 -a12 … -a1,n-1 -a1n
0 … -a2,n-1 -a2n
︙ ︙ ≡D-L-U
-an-1,n
设aii≠0（i=1,2,…，n），选取M为A的对角元素部分，[02]即选取M=D(对角矩阵)，A=D-N,由
X(0) (初始向量)
X(K+1) =BX(K) + F,K = 0,1,…,
式得到解AX = B的Jacobi迭代式
X(0) (初始向量)
X(K+1) =BX(K) + F,K = 0,1,…,
其中B = I – D-1A = D-1(L+U)≡J,F = D-1B.称J为解AX = B的雅克比迭代法的迭代矩阵.下面给出雅克比迭代法的分量计算公式，记
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