定积分中恒等式的应用
毕业论文关键词：定积分；恒等式；应用
Definite Integral Application of Identity
Abstract: This paper mainly introduces of commonly used in Identical Equation definite integral and its applications. We discuss several special integral calculation.And discussed the Indentical Equation used in the summation of an infinite series. Heavy promotion of integration and related content.39171
Key words: The definite integral; Identity; Application
目 录
摘 要 1
引言 2
1.常用的积分恒等式 3
2.应用 4
2.1定积分恒等式的计算 4
2.2积分恒等式及其在无穷级数求和中的应用 9
2.3定积分恒等式在重积分中的推广 11
3.结束语 13
参考文献 . 14
致谢 15
定积分中恒等式的应用
引言
定积分是从求平面上封闭曲线围成的区域面积而得到的，不仅是区域面积的计算工具，也同时使得许多实际问题得到解决.首先，定积分恒等式在定积分计算中起着不可或缺的作用．它使计算变得更简便.其次,我们也应用积分恒等式解决级数求和的问题和重积分中的应用.我们如果能抓住这里面的一些恒等式的规律和特殊性，并能应用这些恒等式，则对定积分的计算有很大的帮助.
许多文献都对定积分恒等式的应用做出过探讨，如文献[6],[9]讨论了“定积分恒等式”在计算中的巧用；文献[5],[7]讨论了积分性质的推广；文献[8],[10]是对定积分恒等式计算的探讨.文献[13]讨论了积分恒等式及其在无穷级数求和中的应用.
本文在归纳总结以上文献的基础上,首先介绍了一些常用的积分恒等式；然后通过一些例题，说明了如何利用定积分恒等式对一些特殊的积分进行计算；接着利用积分恒等式得到了几个无穷级数的求和公式；最后又对积分恒等式在重积分中进行了推广，并举例加以说明.通过以上探讨，从而使积分恒等式的特殊性及其应用的规律得以充分体现.
1.常用的定积分恒等式
定积分恒等通常在定积分计算中占据十分重要的地位，它不仅可以使得计算变得简洁，而且可以解决一些比较麻烦且不易求出的原函数的问题.以下就列举几个常用的积分恒等式：
定理1[1] 若函数 在 上是连续的，则
.
注 其中 的区间值为 ，即 在 上是连续的.
定理2[3] 若函数 在 上是连续的，
（1）当 为偶函数，则 .
（2）当 为奇函数，则 .
定理3[3] 若函数 在 上是连续的，则
； .
由常用的定积分恒等式 可以推导出以下几个常用的恒等式并加以证明如下：
推论1[3] 若函数 在 上是连续的，则
． 推论2[3] 若函数 在 上是连续的，则 ．
所以， ．
由定积分恒等的替换法证明以上恒等式是需要方法简单的来解决的，注意到由点 和点 对于 的中点 对称
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