主成分分析的实际应用浅探(2)
主成分分析能讲高维空间的问题转化为低维空间去处理，使问题变得比较简单、直观，而且这些较少的综合指标之间互不相关，又能提供原有指标的绝大部分信息。如一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938年各年的数据，得到了17个反映国民收入与支出的变量要素，例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。在进行主成分分析后，竟以97.4％的精度，用三新变量就取代了原17个变量。
而评价是评价者对已知的对象的属性，对已知的属性进行客观的定量计量再作出主观的判断；即在评价的过程中容易受到评价者主观判断影响，使评价结果产生偏差。例如，公司在招聘业务员的时候主要从应聘者的外貌、学历和语言表达能力等方面考虑，而实际中存在“走后门”的现象。
针对上述现象，在使用主成分分析的过程，将会自动生成主成分的权重，这就在很大程度上抵制了在评价过程中人为因素的干扰，因此用主成分分析进行综合评价能够较好地保证结果的客观性，如实反映实际问题。
综上所述，主成分分析能够在综合评价时将复杂的指标体系降维，得出相对简单的指标体系的同时结果也相对客观务实，即主成分分析能够使综合评价得出的结论客观、简练而又全面。
1.2主成分综合评价的历史与现状
主成分分析最先由英国的皮尔森（Karl.Pearson）对非随机变量的引入，而后美国的数理统计学家赫特灵（Harold.Hotelling）在在1933年将此方法推广到随机向量的情形团。主成分分析的降维思想从一开始就很好地为综合评价提供了有力的理论和技术支持。
20世纪80～90年代，是现代科学评价方法在我国推广并发展的年代，,人们对包括主成分综合评价在内的评价理论、方法和应用开展了多方面的、卓有成效的研究43[],主要表现为:常规评价方法在国民经济、生产控制和社会生活中的广泛应用;多种评价方法的组合研究,综合应用及比较;新评价方法的研究和应用；评价方法的深入研究,如:评价属性集的设计、标准化变换、评价模型选择等。
主成分分析作为数据降维的有效手段,能够提高样本大小与预测量数值的比例。则以样本的应变量为基础,通过对两种主成分分析方法和结果的比较,来建立能够准确的预测方程,优化主成分分析,取得较好的降维效果。
目前为止在我国，郭亚军教授系统地论述了综合评价的理论和方法并且还有很多学者继续进行探讨和研究。主成分分析作为一种较新的评价方法，应用在综合评价中也存在争议。争议就在于应该选取多少个主成分来对样本进行排序的问题。一般来说主要有两种观点：一是只用第一主成分，因为第一主成分结合原始数据信息最多，所以在进行多指标综合评价的过程中，应以第一主成分为准；另一种观点是不仅要充分重视第一主成分，而且也要顾及其他主成分在综合评价中所起的作用,否则,损失的信息较多,有时甚至回歪曲样本间的实际相对位,提出的改进办法是:先按累积方差贡献率不低于某个阀值(比如85%)的原则确定前几个主成分,然后以每个主成分各自的贡献率为权数将选定主成分线性加权求和来综合评价样本的优劣。
1.3本文研究思路与结构安排
1.3.1研究思路
本文以介绍主成分分析为主，包括主成分分析的基本思想、主成分求解方法和对结果进行正确分析。之后用主成分分析进行综合评价，从而说明主成分分析在综合评价中的作用，适当分析应用主成分分析进行综合评价的不足。
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