（三）反证法的逻辑依据

反证法的逻辑根据是矛盾律和排中律。

矛盾律要求对两个互相矛盾命题不能同时承认为真，肯定有一个为假。如果既肯定它，又否定它，这显然自相矛盾。排中律就是说某一判断是A或非A，意为同一思维过程中，同一事物只有具有某属性或不具有某属性这样两种情况，再也没有其他可能情况。

反证法的依据是逻辑思维的基本规律和理论，经过严谨的推断再得出结论，所以反证法是可行的。

（四）反证法的证明模式    

    反证法强调的“否定之否定”就是是指反证法的证明从否定命题开始，经过严谨的推理得到逻辑上的矛盾，达到新的否定。由此可知使用反证法证题的一般步骤为:

    一、假设要证明的命题反面是成立的（命题的否定）；

    二、利用反设的命题与原本已有的条件，通过严密的推理论证，可以得出一定的结论说明与反设命题矛盾，或者与已有的定义、公理、定理矛盾（正确的推理）；

    三、由矛盾得出反设不成立，从而可以判断原命题的结论正确（矛盾）。

其中矛盾的来源有三点：（1）与原命题的条件矛盾；（2）导出与假设相矛盾的命题；（3）导出一个恒假命题，即与公理、定理、定义、性质、公式等相矛盾。

三、中学生对反证法的理解与应用

（一）学生在理解反证法中出现的几个误区

    在平时教学中，笔者通过课堂提问、数学测验、作业辅导、课下与学生交流等方式，了解到学生在对反证法的理解上存在一定的片面性。主要有以下几个方面：

（1）反证法的应用范围——反证法只能用在数学上吗？

    学生往往可以利用反证法解决数学上的一些简单证明，但是一旦将反证法推广到其他领域，他们就无从下手，认为反证法只局限于数学解题中，没有将书本上所学的数学知识与生活实际应用联系起来。这就说明学生在从数学角度分析、解决实际问题的意识是十分弱的。