指导下的培优教学中学数学思想方法(2)
我们学生小学学习过列方程，但是只是一种比较狭隘的解决应用题的一种有效方式，是用字母表示数的启蒙，而将其升华为数学中的一类基本思想用字母表示数是从初中开始的，用字母表示数可以算是算术到代数的一个重要转折点。也正是因为这样，它的学习是建立在算术的基础上的。教师应当通过具体的数数字运算，让学生观察、总结规律，形成对“用字母表示数”的必要性认识。事实上，我们过去学过的运算律（交换律、结合律、分配律等）、简单几何图形的面积，行程问题等知识，都能说明用字母表示数的真正意义：普遍性、应用的广泛性等。所以在引入用字母表示数这一重要思想的时候，教师通常是通过我们以前学习过的数学公式，从特殊到一般，温故知新，能够使学生更快地从算数过渡到代数。
1.2数形结合思想
数与形的结合是数学中基础的部分，华罗庚先生就曾指出：“数缺形时少直观，形缺数时少入微；数形结合百般好，隔离分家万事非”。数形结合能使得复杂的内容变得简单。打个比方说：从小学开始，我们的数学课本中就是由数字和图像结合在一起的，说明学习数学需要联系抽象与具象，从而能够更好地解释和理解数学。比方说小数的分配问题和形成问题，教师在上课的时候基本会辅以一条线段作为总量，然后将线段作为单位1，解释均分问题和比例问题，对于分数的教学和学生的理解是不可缺少的。又比方说初中数学，七年级上册第一章便引入数轴，将全体实数与数轴上的点进行一一对应，为今后学习数学提供了必不可少的有利工具。随着数轴上的点与实数一一对应到直角坐标系，建立函数的图像以及给定一个几何图形能将其放到坐标系中去，实现几何图形与代数之间的相互转化，说明数形结合是连接几何与代数的重要桥梁,源^自#优尔:文,论/文]网[www.youerw.com。同样在几何图形中对边角关系、方程的解问题、不等式问题的解决也依赖到对数形结合这一方法的掌握。
纵观初中数学知识的结构可以分为几何与代数，根据以上所说数形结合不仅是解决数学问题的重要手段，还是课本中常用的引入新知识点的常见方法。比方说在七年级下册学习乘法公式的时候，课本是直接从图形面积的不同计算方法建立恒等式从而得到完全平方公式和平方差公式。这样就便于学生从代数和几何两个方面对这两个公式进行理解。
1.3整体思想
这一思想方法其实是转化的一种类型，但是它不管是在数学学习当中还是其他学科的学习里都是十分重要的一种思想，是生活学习中一种重要的思维方式。整体思想就是说,我们在研究和解决有关的数学问题时，通过观察问题整体的形式，结构或者是整体的特征，从而能够更好地把握问题的突破口并对它进行处理的方法我们称之为整体法。从整体上去认识问题。思考问题，常常能够化繁为简。
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