反证法在代数中的“不等式问题”.应用正向思维出来是比较麻烦的，在转化问题之后，可以发现这一类的问题运用反证法更加快捷、方便.

    例4  已知两个正数的立方和是最小的质数，求证这两个数之和不大于 .

    分析  设这两个正数为 、 ，则原题成为

          已知 ， ， ，求证： .

    证明  假设 ，则 .所以

整理得 这与已知矛盾，假设不成立.

所以 .

    上述例题在转化问题之后，应用反证法证明只需两步就可以得出结论.也充分的证明了反证法的简洁，如果用其他的一些方法，会发现证明“两个数之和不大于 ”从已知的条件中没有直接能得出这个结论的.

2.2反证法在几何学中的应用

    反证法在几何学中的“平面几何问题”中的应用还是比较简单的，在这类问题中运用反证法证明是最为简单直接的.

    例5  已知：四边形 中， 、 分别是 、 的中点， .求证： .