摘要：函数的极值和最值问题是数学中一个比较基础且重要的组成部分，对强调实际问题的应用尤为重要.本文主要讨论求一元函数、二元函数等极值与最值问题的一些常用方法，并且依据不同类型的函数总结了一些常用方法，使函数的极值与最值在求解过程中变得更为简便. 48630

毕业论文关键词：函数；极值；最值 

The Solution of more Extreme Value and the Value Problem

Abstract: Function extreme value and the value problem is a foundation and an important part of mathematics foundation, it is particularly important to emphasis on math problem. This paper mainly discusses the unary function, etc. The extreme value of binary function and the value problem of some commonly used methods. And summarizes some commonly used methods on the basis of the different types of function, let the function extreme value and the value in the process of solving more convenient.   

Key words: Function; The extreme; The most value

目    录

摘  要...1

引言.2

1.一元函数极值问题...3

1.1一元函数极值的定义3

1.2极值的第一充分条件3

1.3极值的第二充分条件4

1.4极值的第三充分条件5

2.多元函数的极值问题.5

 2.1多元函数极值的定义.5

 2.2二元函数极值的充分条件.6

 2.3多元函数极值的求法.7

  2.3.1三角函数极值的解法..7

  2.3.2多元函数极值问题的向量解法..7

  2.3.3条件极值的情形..8

2.3.4无条件极值的情形9

3.最值问题...9

3.1最值的定义.9

3.2最值问题的几种解法.10

3.2.1配方法.11

3.2.2判别式法...11

3.2.3函数单调性法...12

3.2.4基本不等式法...12

3.2.5消元法.13

3.2.6换元法.13

4.结束语14

参考文献15

致谢16

极值与最值问题的多种解法引言

函数的极值和最值问题是函数的重要性质之一，并且在其他领域发挥着重要的作用，比如数学建模中的优化问题、对概率的统计等.另外，函数的极值与最值理论在航空航天、航海、保险的价格策划等领域中也有广泛的应用.生活中的许多实际问题都能用函数的极值、最值理论来解决.

本文主要是对一般函数，多元函数极值和最值问题的介绍及求解方法的介绍,源^自#优尔^文/论`文]网[www.youerw.com。函数极值与最值问题不仅在理论上有重要应用，而且在其他学科及实际问题中有着广泛的应用，因此，要求掌握多种函数极值和最值问题的求法是非常必要的.最值得借鉴的是华东师范大学数学系所编写的数学分析教材上、下册.在书中部分章节他们以严谨的科学态度对极值问题和最值问题做出了详细的探讨和解释.

本文首先介绍了函数极值的定义，接着给出了一些求函数极值的方法，并举了一些例子，通过上述方法使读者能够更好地运用到实际问题中.其次介绍了一元函数的最值问题，多元函数的最值问题等.通过对函数极值和最值问题解法的探讨，能对函数极值和最值问题的多种解法做一个比较，注意不同方法之间的联系与差异，归纳比较，提高自身的学习能力.本文我主要参考了文献[1]中数学分析中极值与最值的定义，文献[3]中探究极值与最值的求解方法，文献[8]中对最值的总结.本文在前人的基础上，分别对函数的极值与最值问题进行了进一步的探究，并举例说明.