摘要：本文主要对含参变量(正常)积分的应用进行研究. 首先,本文给出了含参变量积分的定义及其相关定理如:连续性,可积性,可微性;然后,介绍了含参变量（正常）积分在积分计算、证明等式、证明不等式、求极限和求隐含数的导数等方面的应用. 49880

毕业论文关键词：含参变量积分;二重积分;定积分;广义积分

Parametric Integral

    Abstract:This paper mainly studies the application of parametric (normal) integral containing. First of all, in this paper, we show the integration depending on a parameter definitions and theorems such as continuity, integrability, micro; then, introduces the parameters (normal) integral in solving integral calculation with, proving the equality and inequality, summation limit for application of implied a number of derivatives of.

    Key words: variable integral; double integral; definite integral; generalized integral

目录

摘要 1

引言 2

1.预备知识 3

1.1含参量积分的定义 3

1.2含参量积分的相关定理 3

2.含参变量积分的应用 5

2.1含参变量在积分计算中的应用 5

2.2含参变量积分在解二重、三重积分中的应用 6

2.3含参变量积分在证明等式中的应用 7

2.4含参变量积分在证明不等式中的应用 10

2.5含参变量积分在求极限中的应用 10

2.6含参变量积分在求函数的导数中的应用 12

3.结束语 14

参考文献 15

致谢 16

含参变量积分应用研究引言

含参变量积分是数学领域中一类重要的积分,它在求解平面图形的面积以及其他许多实际问题中都有着广泛的应用,在数学发展史上起着举足轻重的地位由于它是函数,又是以积分的形式给出的,所以它在积分计算中起着桥梁作用. 本文主要针对含参变量积分的分析性质来探讨一些分析学中常见的问题,比如利用含参变量的可微性可积性来求解一些极限、导数、以及定积分的问题.利用可导性、可积性来证明定理和等式的成立,这些性质的应用可以极大的简化了一部分积分的计算问题.

由于含参变量积分的特殊性及其在数学中的重要作用,历来就有许多学者对含参变量积分在各方面的应用做了深入的研究,总结出很多用含参变量积分及其性质解决实际问题的方法. 早在古希腊的阿基米德和我国的刘徽的一些著作中就已经体现了积分的思想,但此时有关定积分的性质及其相关应用还是比较零散的,没有形成完整的理论体系. 在牛顿和莱布尼茨等伟大科学家的不懈坚持与努力下,终于研究出了相对完整的理论体系并建立了牛顿-莱布尼茨,这是含参变量积分发展史上一大历史性突破. 为数学的发展打下了坚实的基础.

目前,已有很多学者对含参变量积分的应用进行了广泛的研究并取得了丰硕的成果. 在借鉴前人研究的基础上,本文主要针对含参变量积分在计算积分、证明等式、证明不等式以及求极限求隐函数的导数等方面的应用进行研究,但由于个人知识储备有限,如有不足之处,望多多包涵!

 1.预备知识

1.1含参量积分的定义