连续时间马尔可夫链的性质及应用(2)
这个随机变量被后人称为马尔可夫链。直到现在还在一直研究的一种过程，是由德国数学家 N.Winer 给出的，称为“ 布朗运动”或“维纳过程”。这一类过程最早是 A.H.Kolmogorov 将它应用在《概率论的解析方法》中的微分方程解析法，该书在 1931 年发表。1934 年刊出的由 Khintchine 撰写的《平稳过程的相关理论》也用到了这类过程，而后可加过程和布朗运动这两部论著由 P.Levy 出版。之后，在前人 P.Levy 和C.H.B.ernstein 所奠定的理论基础上 K.Ito 建立随机微分方程的理论[4]，并且以该理论作为依托，使得马尔可夫过程的研究工作取得了新的进展。之后， J.L.Doob在他的著作《随机过程论》研究并讨论了一种特殊的过程——鞅过程。法国学者 G.A.Hunter研究了一般马尔可夫过程（ 有时也称为亨特过程）与位势的相关关系，并且深入发展了投影理论、截口理论等等。随着人们对马尔可夫过程理论的不断研究，在许多实际决策的过程中，将会越来越多的看到马尔可夫过程的身影。20 世纪 50 年代，数学家王梓坤将马尔可夫过程的理论引入国内，并且做了许多有重要意义的工作。我国学者也深入研究了包括平稳过程、极限定理等在内马尔可夫过程。源Z自-优尔+文/论^文]网[www.youerw.com综合上述方面，这预示着我国研究马尔可夫理论的水平在世界范围内已经处于较高的水平了。1.3 马尔可夫链应用介绍1.3.1 马尔可夫链应用经济领域马尔可夫链在经济等方面的预测的应用，目前成为国内外学者主要研究内容，相应地在经济领域也有大量的研究成果。下面简单举几个例子：（1）马尔可夫链在企业利润、预测产品销售和市场份额中有广泛的应用。在这样的经济预测中，不需要连续的历史数据，同时也不需要大量的历史数据，只需要掌握最近一段时间的数据，然后再和马尔可夫链结合来预测下一段时间的状况。 例如，曾维理等[5]为了预测了金星电子产品的销售情况，在实际操作中运用了加权马尔可夫链，为企业制定了一种投资最小，收益最大的商品销售策略。
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