摘  要：本文主要内容为函数一致连续性的反常积分收敛判别法,其中反常积分收敛判别方法,运用了对数判别法。通过此方法证明反常积分的收敛用来判别函数的一致连续性。本文对于反常积分判别函数一致连续性的论述,是从瑕积分和无穷积分两方面来写,两个方面推论又相互一一对应,具有一定的逻辑性,并运用类比与推理两种研究方法,给出了函数一致连续性的一种新的判别法。有助于对数学分析学习的学者提升新的认识,有助于对教学者提供一种新的教学方法。82812

毕业论文关键词：瑕积分;无穷积分;收敛性;一致连续性;对数判别法

Improper Integral Convergence Criterion of Uniformly Continuous Function

Abstract： In this paper, the main content of improper integral convergence criterion of uniformly continuous function, methods for identifying the improper integral convergence, using the logarithmic criterion。 Through the logarithmic criterion to prove convergence of abnormal integral discriminant function's consistent continuity, from two aspects of integral and infinite integral defect to write, two aspects of inference and one-to-one correspondence to each other, have a certain logic, and using the two kinds of research method, analogy and reasoning is given a new criterion of uniformly continuous function。 Help to promote new understanding of mathematical analysis of learning scholars, helps to provide a new teaching method。

Keywords： Defect integral; Infinite integrals; Uniform continuity; Logarithmic criterion

目    录

摘  要 1

引言 2

1。上函数一致连续性的瑕积分收敛判别法 3

2。在上函数一致连续性的无穷积分判别法 8

3。结束语 11

参考文献 12

致谢 13

函数一致连续性的反常积分收敛判别法

引言

函数一致连续性与反常积分均是数学分析中重要的知识点,将两者结合起来,充分地体现了数学分析这门学科的连贯性的特点,也展现了数学这门学科的魅力,拓宽了知识运用的范围,同时也总结了前人的优秀成果。本文运用反常积分的收敛性,来判别函数一致连续性。内容包括函数一致连续性的瑕积分收敛判别法和函数一致连续性的无穷积分判别法。

许多专家和学者都已经做了很多工作,文献[1]给出了利用瑕积分的收敛性来判别函数的一致连续性;文献[2][3]如何用对数判别法判断瑕积分的敛散性;文献[4]函数一致连续性的无穷积分判别法;文献[5]提出来无穷积分敛散性的对数判别法;文献[6]介绍了瑕积分和无穷积分敛散性的对数判别法;文献[7]介绍了函数一致连续性的柯西数列求证方法;文献[8][9][10][11]介绍了函数一致连续性和反常积分收敛的相关定理、性质、引理以及推论。文献综述

本文在以上成果的基础上,看到了反常积分收敛判别法中的对数判别法,从而利用反常积分收敛判别函数一致连续性,将反常积分与一致连续二者结合形成一种新的一致连续判别方法,即将反常积分收敛的对数判别法与函数一致连续进行相连论述,这样会给出函数一致连续性新的判别方法。会对函数一致连续与反常积分的学习给予极大的帮助。

通过本文可以充分体验到数学这门课程的连贯性,也展现了类比于推理研究方法在数学分析学习中的重要性。同时有利于后续对数学分析的学习,也为函数一致连续的判别,增加了新的方法。为当代学生以及教育工作者提供一种新的方法,也可成为展示数学知识具有连贯性的一种依据。