1。上函数一致连续性的瑕积分收敛判别法

引理1。1 若区间的右端点是,同时又是区间的左端点,且,,在、上一致连续,则在上一致连续。

定理1。1 若,,为的瑕点,且收敛,则在上一致连续。

证 因为在连续,所以在上任一上连续,从而在上一致连续。因为收敛,所以对,,只要,总有。

所以,对,,只要,总有,

所以,在上一致连续。取,由引理1。1知,在上一致连续。

推论1。1 若,,,,为它们的瑕点,且收敛,则在上一致连续。

证 由瑕积分的收敛判别法知,绝对收敛。又由定理1。1知,在上一致连续。

推论1。2 若,,,为它们的瑕点,且收敛,,则在上一致连续。来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

证 由瑕积分的收敛判别法知绝对收敛。又由定理1。1知,在上一致连续。

推论1。3若,,是瑕点,且,则在上一致连续。

证 由瑕积分收敛判别法知,绝对收敛。又由定理1。1知,在上一致连续。

推论1。4 若,,为瑕点,且,则当,时,在上一致连续。

证 由瑕积分收敛判别法知,绝对收敛,又由定理1。1知,在上一致连续。

推论1。5 若,,为瑕点,且,则时,在上一致连续。

证 因为,可得则,,

由收敛及瑕积分收敛判别法可知收敛,由定理1。1可知在上一致连续。

推论1。6 若,,为的瑕点。对,。则当时,在 上一致连续。

证由于,因此对任何,存在。当时,有