E(u_i )=∑_(j=1)^n▒θ_j u_ij
其中θ_j为第j种自然状态出现的概率,u_ij为方案i在第j种自然状态下的收益(损失)值,n是自然状态的个数。在这种计算过程中,由于仅仅依据以往的资料或者人们的经验,或者两者结合来计算估计各种自然状态的概率,资料和经验往往带有人的主观性以及市场等复杂环境的随机性,所以以此方法计算得出的期望值并非确定的,可能因为各种原因而改变,在具体的实际情况下可能出现,也可能不出现。
3.1.2贝叶斯决策的理论依据
贝叶斯决策理论的理论依据是贝叶斯概率公式,以离散情况为例,其表达形式如下:
设A_1,A_2,⋯,A_n是一组互不相容的事件,它形成样本空间的一个分割(每一个时间结果必定使得其中一个事件发生!)。而另有事件B,它只能与任一A_i发生时同时发生。假设已知A_i发生的概率为P(A_i),事件B在A_i发生条件下出现的概率为P(B│A_i ),则事件B发生的概率P(B)为:
P(B)=∑_(i=1)^n▒〖P(A_i B)=∑_(i=1)^n▒〖P(A_i)P(B│A_i ) 〗〗
那么,
P(A_i│B)=(P(A_i)P(B│A_i ))/(P(B))=(P(A_i)P(B│A_i ))/(P(A_1 )P(B│A_1 )+P(A_2 )P(B│A_2 )+⋯+P(A_n)P(B│A_n ) ).
贝叶斯公式中,由于P(A_i)是试验前已经知道的概率,所以它为先验概率或验前概率,而P(A_i│B)是要求的概率,它表示在事件B发生的条件下,引起事件A_i发生的概率,由于它发生在试验后,所以称它为后验概率或验后概率。贝叶斯风险决策的基本思想是:1.已知类条件概率密度参数表达式和先验概率;2.利用贝叶斯公式转换成后验概率;3.根据后验概率大小进行决策分类。[3]
3.1.3贝叶斯决策模型建立
用η=η_1表示未来一段时间内市场对该项目投资是有利的,用η=η_2表示未来一段时间内市场对该项目投资是不利的。则决策空间为A={a_1,a_2,〖……,a〗_n},其中a_1, a_2,……,a_n表示n中决策方案,例如追加投资,撤回投资等等。为了使结果更客观简便,本文计算各投资方案的损失情况,特别规定当投资不变时相对市场对该项目有利获利200万元的情况,相当于损失了200万元;当撤回已有的投资时,相对市场对该项目有利获利200万元的情况,相当于损失了400万元,以此为原则发现不同情况下各投资方案的损失情况,如下表:
表格 2不同情况下各投资方案的损失情况
用L(x)表示用x作为决策函数时的贝叶斯风险函数,则L(x)=EL(x,η)。其中,与L(x)不同的L(x,η)中的η也是随机变量,它表示市场对该投资项目是否有利。这是人们根据过去经验在投资开始前确定的,是贝叶斯风险决策中的先验概率,根据以往经验可以得到
P(η=η_1 ) , P(η=η_2 ).
接着分情况考虑:
(1)不聘请风险顾问
此时该风险投资可能做出的决策有:x_1=a_1,x_2=a_2,〖……,x〗_n=a_n。此时的决策空间为A={x_1,x_2,……,x_n}。根据公式L(x)=EL(x,η),可知
L(x_1 )=EL(x_1,η)=L(x_1,η_1 )×P(η=η_1 )+L(x_1,η_2 )×P(η=η_2 )
L(x_2 )=EL(x_2,η)=L(x_2,η_1 )×P(η=η_1 )+L(x_2,η_2 )×P(η=η_2 )
……
L(x_n )=EL(x_n,η)=L(x_n,η_1 )×P(η=η_1 )+L(x_n,η_2 )×P(η=η_2 )
利用MATLAB工具进行求解,比较各方案在不聘请风险顾问情况下的收益,选择最优投资方案。
(2)聘请风险顾问
将〖d=d〗_1记为风险顾问认为将来一段时间内市场对该投资项目是有利的源!自`优尔'文"论(文`网[www.youerw.com,〖d=d〗_2记为风险顾问认为将来一段时间内市场对该投资项目是不利的。根据已知求得,P(d_1│η_1 ),P(d_1│η_2 ),P(d_2│η_1 )和P(d_2│η_2 )。由此根据贝叶斯准则和全概率公式,可得