5.1 利用类比模型教学 11

5.2 纵向类比教学 11

5.3 样例教学 11

6、 结论 11

1、 引言

数学作为一门模式化的学科，具有自己模式化的思想方法。许多数学问题可以根据自身蕴含的数学思想方法而进行分门别类。所以研究者往往将这些相互联系的数学问题集中研究讨论，对比归纳出系统的数学问题解决方案。因而我们在面对相对较难的问题时，可以通过观察、联想、借鉴，选出相似的、较简单的问题来解决，再通过改造缔造出新的模式，然后利用该模式解决原来的问题。表面上，该解决方法似乎显得迂回不够效率，但实际上，这在我们数学以及其他科学研究当中是再寻常不过了。因此，类比是一种极其重要的数学思想方法，在数学问题解决中研究类比迁移思想有其必要性以及实际意义。

自20世纪90年代以来，许多研究者对数学领域的类比迁移思想进行了探究，分析源问题与靶问题的相似性并研究其对类比迁移的影响。其中，关于类比迁移的机制研究，一般认为有三种理论：结构映射理论(structure-mapping theory)、实用图式理论(pragmatic schema theory)和示例理论(exemplar theory)。[8]三种理论各有所长，也有各自的缺陷。由于示例理论在很多问题中发挥重要作用，所以完整的类比迁移机制应该以示例理论为主，另外两种为辅理论。三者合一，类比迁移理论才能得以完善。

类比迁移是数学问题解决中常见的思想，我们在实际问题解决中，往往碰到多种多样的类比迁移，按类比对象进行分类，它们可以分为：数学知识的类比迁移、数学结构的类比迁移、数学解题方法的类比迁移、数与形的类比迁移以及关系的类比迁移。通过分类，经过各种类型类比迁移的针对性研究，我们不仅能在大局上掌握类比迁移思想，还能分析得更专，更精，也就能在实际应用中，根据观察分析，快速准确地找到适当的解题思路。

数学问题解决中的类比迁移还受一些因素的影响，概括地说分为客观因素和主观因素。其中，客观因素主要包括外界的提示、指导、样例的设计与呈现方式、数学问题间外在内容的相似性以及内在结构的相似性等；主观因素主要包括数学问题解决者的智力、态度、年龄及其认知结构等等。客观因素主要起触发作用，主观因素是决定性因素，直接关系到类比迁移的可能性以及效率。[6]

因此，在数学教学方面，教师应当熟知类比迁移的影响因素，在实际教学中有效利用类比迁移思想，提高教学质量。类比迁移思想的教学可大致分为三类：利用类比模型教学，纵向类比教学以及样例教学。由于类比推理属于合情推理，逻辑性不够强，具有发散性，是一种数学发现方法，而且类比中存在有害类比，因此教师在教学中应该强调类比所得结果具有或然性，学生应该有自己的灵活判断。

2、 数学问题解决中类比迁移的过程、机制

2.1 数学问题解决中类比迁移的一般认知过程

鉴于认知心理学的理论，数学问题解决类比迁移的一般认知过程可分为以下几个步骤：

2.1.1 构建数学问题的表征

问题的表征指的是问题在人的头脑中的呈现，所以也可以称为问题的心理表征。数学问题的心理表征指的是主体通过审题，观察了解数学问题的深层结构，通过联想，调出头脑中与它相关的信息，从而产生对解决该数学问题的一种想法。当然，数学问题的深层结构外面往往会有一层层包装，即外部表征，如文字、图表、实验等。因此，数学问题的心理表征的构建需要解题者透过外部表征看到深层结构，也就是说，在构建数学问题的表征的过程中，该问题的外部表征以及解题者的知识经验是两个重要的影响因素。