摘要这篇论文在随机序定义下，研究下截尾Weibull分布的最小次序统计量的随机比较问题.首先，在独立情形下，研究当尺度参数和形状参数满足下弱超优序时，其最小次序统计量的失效率序关系.其次，在相依情形下，我们给出通常随机序关系.另外，我们对本文主要结果给出数值例子来验证结论的有效性.50832

该论文参考文献12篇。

毕业论文关键词：通常随机序  失效率序  下弱超优序  最小次序统计量  阿基米德型Copula 

Order Properties of Smallest Order Statistics from Heterogeneous Lower-truncated Weibull Random Variables

Abstract

In this thesis, we investigate the stochastic comparisons of smallest order statistics from heterogeneous lower-truncated Weibull distribution. First of all, we prove the hazard rate order for heterogeneous lower-truncated Weibull samples with both weakly submajorized shape and scale parameters. Second, we study the usual stochastic ordering holds from dependent samples. Besides, some numerical examples are provided to verify the effectiveness of the results.

Key Words: Usual stochastic order  Hazard rate order  Weakly submajorized  Smallest order statistics  Archimedean Copula 

 目  录

摘要Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录-Ⅲ

1 引言-1

2 预备知识2

2.1 下截尾Weibull分布-2

2.2 随机序-2

2.3 超优序3

2.4 阿基米德型Copula-4

3 主要结论4

3.1 元件相互独立的情况5

3.2 元件相依的情况9

4 总结和展望15

参考文献16

致谢17

1引言

众所周知，次序统计量在可靠性理论、寿命检测、保险理论和其他相关领域占有很重要的地位.在可靠性理论中样本 的次序统计量 表示 中取 系统的寿命.特别地， 和 分别表示串联系统和并联系统的寿命.自Pledger & Proschan(1971)[1]首次研究了非齐次指数样本次序统计量的序性质后，许多研究者开始考虑不同分布样本次序统计量的序关系，如Weibull样本，比例风险样本，伽玛样本等.有兴趣的读者可以参考Navarro & Lai(2007)[2]，Zhao et al.(2009)[3]，Mao & Hu(2010)[4]和Balakrishnan & Zhao(2013)[5]等专著. 

基于Weibull样本次序统计量的随机序性质已得到了广泛的研究.设 是一组相互独立的形状参数为 和尺度参数为 的Weibull样本， 是另一组相互独立的形状参数为 和尺度参数为 的Weibull样本，记 和 分别为样本 和样本 的最小次序统计量.Khaledi & Kochar(2006)[6]首次证明了

 其中“ ”和“ ”分别表示超优序和失效率序(见定义2.3.1(i)和定义2.2.1(ii)).随后，Fang & Zhang(2013)[7]证明了

 其中“ ”表示反失效率序(见定义2.2.1(iii)).随后，Torrado(2015)[8]将上面两个结果加强到

 其中“ ”表示似然比序(见定义2.2.1(iv)).最近，Li & Li(2015)[9]进一步拓展了上述结果，他们得到

 同时，他们在元件相依的情形下，考虑了 和 的通常随机序关系(见定义2.2.1(i)).

以上的结果都是在给定相同的形状参数和非齐次的尺度参数Weibull样本下进行的，然而对于更一般的形状参数和尺度参数都是非齐次的Weibull样本，目前还没有结果.本文研究形状参数和尺度参数都是非齐次的下截尾Weibull样本的随机序比较.具体地，我们将分别研究独立情形下截尾Weibull样本最小次序统计量的失效率序关系和相依情形下截尾Weibull样本最小次序统计量的通常随机序关系.本文主要分为四部分，第一部分阐述了已有的结果.第二部分介绍一些研究问题所需的预备知识，即下截尾Weibull 分布，随机序，优化序的相关概念和性质.第三部分分为两小节，源`自`优尔\文-论/文`网[www.youerw.com第一小节主要研究样本独立情形下最小次序统计量的序性质，第二小节主要在相依的情形下研究最小次序统计量的序关系.第四部分是对本篇文章的总结和展望.