摘要多项式因式分解是高等代数中重要内容，多项式的因式分解方法也吸引了国内外很多学者的目光，它们在分式运算、解方程、初等数学的代数式及三角函数式的恒等变形上有广泛应用。多项式分解的方法有很多，每一种方法都有它自身的特点，但面对多种类型的多项式如何快速辨别分解该多项式的可行方法，并进行简便快速的分解是不容易的。本课题结合多项式的特点，简要总结了多项式因式分解，结合例题对多项式因式分解的方法进行归纳和分析。51702

Factorization of polynomials over real fields is a important content in higher algebra. The various methods of polynomial factorization also attracted much attention of scholars in the world. It is widely applied in elementary mathematics of algebraic and trigonometric function type identical deformation, fractional operations and solution equation. There are a lot of polynomial decomposition methods. Each method has its own characterization, but it is not easy to choose a quick and simple method to factor a polynomial when we face certain ones. We simply survey, in this BS thesis, various methods of factorization of polynomials, according to polynomial characteristics. Also we provide many examples to explain more..

毕业论文关键词：多项式； 因式分解； 方法

Keyword: polynomial；factorization；method

目录

引言 4

一、因式分解的相关理论 5

（一）多项式的可约性 5

（二）因式分解定义 5

（三）多元多项式的理论 6

二、因式分解的常用方法研究 6

（一）提取公因式 6

（二）分组分解法 7

（三）逆用乘法公式法 8

（四）十字相乘法 8

（五）大十字相乘法 9

（六）主元法 10

（七）求根分解法 11

（八）待定系数法 12

（九）换元法 13

三、因式分解的新颖方法研究 14

（一）行列式分解因式 14

（二）赋10还原法 14

（三）构造方程法 15

（四）特殊多项式——轮换对称多项式分解方法 16

四、多项式因式分解步骤及注意点 17

五、国内外研究方向及多项式分解的应用 18

六、结论 18

参考文献 19

引言

高等代数中多项式的很多问题都归结到多项式的因式分解，因此多项式分解的方法就成了很具有研究性的课题。从应用领域看，多项式分解的方法在解方程、初等数学的代数式、三角函数式的恒等变形、分式运算上有广泛应用。近年来在四元数矩阵的右特征值、最小多项式和弱特征多项式的关系,及λ-矩阵的简化上发挥了很大的作用，并且在解轨迹多项式分解的非线性电路故障诊断中也起着重要作用。

多年来在很多学者的研究和整理下，多项式因式分解的方法已经较成熟，主要有提取公因式法、分组分解法、大十字相乘法、求根分解法、待定系数法等，并且对特殊多项式如轮换对称多项式的分解方法也较完备。近年来，不少国内外学者对多项式分解的方法提出新的论断，张霞在文献中提出利用重因式分离法、矩阵初等行变换法、行列式性质及单位根性质进行多项式因式分解，但这几种方法相较之前的在求解上较复杂。蒋忠樟利用整系数多项式与正有理数的对应关系,将多项式因式分解通过对真分数序列筛选的办法求得因式,给出了整系数多项式因式分解的一种新方法。这是一个新发现，但在计算和书写的简便上还需要进一步探究。另外，刘亚婷提出的构造方程法，张育波提出的赋10还原法在一元三次多项式中很巧妙简便，及杨荣华利用二次型理论在多元二次多项式分解中也起到很大的作用。