多项式分解的方法有很多，每一种方法都有它自身的特点，但面对多种类型的多项式如何快速辨别分解该多项式的可行方法，并进行简便快速的分解是不容易的。因此，根据不同特征的多项式能快速寻找出一种简便可行的因式分解方法是它的发展趋势。根据多项式特点，结合例题主要介绍分组分解法、双十字相乘法、求根分解法、待定系数法、综合法、行列式分解法、重因式分离法等多种多项式分解的方法, 简要总结了多项式因式分解，结合例题对

多项式因式分解的方法进行归纳和总结。

一、因式分解的相关理论

（一）多项式的可约性

f(x)是数域K上的多项式，如果f(x)可以分解成由几个次数小于f(x)的K上的多项式乘积，则f(x)是K上的可约多项式，否则f(x)为不可约多项式。

多项式的可约性与数域紧密相关，此研究中研究数域为有理数数域。

（二）因式分解定义

     在给定数域上，多项式因式分解即为把一个多项式分解成几个不可约多项式的乘积。因此多项式的因式分解与多项式相乘正好是相反的恒等变形。这里研究的多项式因式分解是在有理数范围内研究。

（三）多元多项式的理论

1、特殊多项式的定义

1.1对称多项式

定义：如果f(x_1，x_2,…，x_n)对于任意i,j（1≤i,j≤n）,都有

f(x_1 〖,x〗_2…，x_i…，x_j…，x_n)= f(x_1 〖,x〗_2,…，x_j…，x_i…，x_n),则f(x_1，x_2,…，x_n)是一个n元对称多项式。

f(x)=x_1^2+x_2^2+x_3^2，把x_1 与x_2 对换得到一个相同的多项式，即f(x)=x_1^2+x_2^2+x_3^2 是一个三元对称多项式。而f(x)=x_1^2+x_2^2+x_1 x_3对换任意两个字母得到不一样的多项式，因此多项式x_1^2+x_2^2+x_1 x_3不是对称多项式。

1.2轮换对称多项式

定义：如果n元多项式f(x_1，x_2,…，x_n)的变数字母按一定的次序进行一次轮换，得到与原来相同的多项式，则f(x_1，x_2,…，x_n)是一个n元轮换对称多项式。

如多项式f(x)=x^2 y+y^2 z+z^2 x□(→┴(x□(→┬ y,y□(→┬ ) z,z□(→┬ ) x)) ) f(x)=y^2 z+z^2 x+x^2 y,因此f(x)=x^2 y+y^2 z+z^2 x是轮换对称多项式。

2、特殊多项式的性质

（1）对称多项式一定是轮换对称多项式，反之不然。

（2）两个对称多项式的和、差、积、商（能整除的）仍是对称多项式。

（3）两个轮换对称多项式的和、差、源`自·优尔~文;论:文'网[www.youerw.com积、商（能整除的）仍是轮换对称多项式。

二、因式分解的常用方法研究

（一）提取公因式

提取公因式法即把多项式各项中含有的公因式提取出来。

具体方法：各项系数是整数时，公因式的系数为各项系数的最大公因数；提取各项相同的字母并且是取相同字母的最低次幂；提取多项式时也提取相同多项式的最低次幂；若多项式的第一项是负数，则要提取“—”号，使括号内第一项为正，提取“—”号后括号内每一项都要变号。