摘要：对称性的应用很广泛，尤其在数学，物理学，化学等方面都有体现。本论文主要是探讨一下对称性在积分计算中的应用。 

积分在微积分学中既是重点又是难点，特别是在解决积分计算问题上，方法比较灵活。最多见的是换元积分和分部积分，这些方式解决一般的问题上还是有一定的效果的，但是对于相对复杂的微积分计算和证明问题就显得有些不足或繁杂了。假如我们将对称性巧妙地应用到解决这类问题中去，比较灵活也十分重要。接下来本论文将从定积分，重积分，曲线积分以及曲面积分四大方面入手，深入探讨对称性在积分计算中的应用。并概括出利用对称性解决积分计算问题所需要满足的一般性条件和相比于一般计算方法的优势，总结出使用对称性性质来解题时的注意点。51932

毕业论文关键词：对称性；定积分；重积分；线面积分

Abstract:

The application of symmetry is very wide, especially in mathematics, physics, chemistry and so on. This thesis is mainly to discuss the application of symmetry in integral calculation.

Integration is both the key and difficult points in calculus, especially in solving the problem of integral calculation, and the method is more flexible. The most common is to change the integral and partial integration. These methods solve the general still have certain effect, but for relatively complex calculus and proof is somewhat inadequate or complicated. It is also very important to be more flexible if we apply symmetry to the solution of this kind of problem. In this paper, we will discuss the application of symmetry in integral calculation from four aspects: definite integral, heavy integral, curve integral and surface integral. And summarized the general condition that the use of symmetry to solve the problem of integral calculation and the advantages compared to the general calculation method, summed up the attention point of using the symmetry property to solve the problem.

Key words: symmetry; definite integral; triple integral; surface integral

目录

0.引言 4

1.对称性在定积分中的应用 4

1.1定积分的概念 4

1.2定积分的对称性 5

2对称性在二重积分中的应用 10

2.1对称性在二重积分中的应用 11

2.2对称性在三重积分中的应用 13

3.对称性在线积分中的应用 14

3.1对称性在第一型曲线积分计算中的应用 14

3.2对称性在第二型曲线积分计算中的应用 15

4.对称性在面积分中的应用 16

4.1对称性在第一型曲面积分计算中的应用 16

4.2对称性在第二型曲面积分计算中的应用 18

5.构造具有对称性的积分 20

6.对称性在积分计算中的总结 20

参考文献 21

致谢 22

0.引言

积分的对称性大致可以包括以下几个方面：定积分对称性，重积分对称性，曲线积分对称性，以及曲面积分的对称性.在积分计算中，根据题目的条件，充分利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性，往往可以达到事半功倍的效果。下面我将从积分相关的定理和结论，再结合相关的实例进行具体的探讨。源^自·优尔|文\论]文'网[www.youerw.com