模型（1）： 

模型（2）： 

模型（3）： 

其中, 为变量的一阶差分, 是时间变量, 以消除变量自相关的影响。

2.3 Granger因果关系检验模型

  文章采用Granger双变量因果关系检验法,建立二元变量自回归模型以分别探讨我国货币供应量与住宅房地产投资之间的因果关系。Granger检验假定了有关 和 每一变量的预测的信息全部包含在这些变量的时间序列中,要求估计以下的回归:

模型（1）： 

模型（2）： 

其中, 和 分别表示两个不同的变量,在模型(1)中,假定 与其自身以及 的过去只有关,如果 的系数 显著异于零,则说明有 到 的单向因果关系,即变量 引致 。同样的道理在模型(2)中,若 的系数   显著异于零,说明有 到 的单向因果关系。如果两者都显著异于零,则说明变量 、 有双向因果关系。

以模型(1)为例,  Granger因果关系检验所用的 检验值为:

  , 是 下的误差平方, 是 下的误差平方和， 是滞后长度,它遵循 分布,如果在给定的显著性水平上的 值超过临界值,则拒绝原假设,接受存在 影响 的因果性的结论。

2.4 Engle-Granger协整检验模型

  对于非平稳的时间序列,如果以差分方法使其变为平稳的,则会使隐含在其中的长期信息丢失,回归分析会失效或降低价值。协整检验提供了一种检验变量间是否有长期均衡稳定关系的检验方法,一般双变量采用的是Engel和Granger的二阶段分析法进行协整检验。

首先用OLS方法估计下列方程: 得到  ，则协整回归为 。其次,用ADF检验 的平稳性,如果为平稳序列,则 是(1,1)阶协整的,如果是一阶单整,则 是(2,1)阶协整的,以此类推。

3检验结果与分析

3.1 ADF检验结果

表3.1.1 住宅房地产投资取对数后ADF检验结果：t-Statistic   Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.464996 0.5466

Test critical values: 1% level -3.507394

5% level -2.895109

10% level -2.584738

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

表3.1.2 货币供应量M2取对数后ADF检验结果：t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -0.736335 0.8318

Test critical values: 1% level -3.498439

5% level -2.891234

10% level -2.582678

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

  由表3.1.1和表3.1.2可以看出，住宅房地产投资、货币供应量取自然对数后，检验的p值全都明显大于0.05显著水平，所以两个时间序列数据取对数后都为非平稳数据，当然这两个时间序列数据也是非平稳数据。

  由于都为非平稳数据，可以考虑做差分后平稳性检验。一阶差分形式分别记为 和 ，二阶差分形式为 和 。

表3.1.3 用Eviews7.0做差分后进行ADF检验后结果如下表：

变量 ADF检验 P-值