定义6  设 为非空凸集， , ，若

则称 是 上的凸函数.

定义7  设函数 在区间 上有定义, ，

有 

成立，称 是区间上 的凸函数.

3  凸函数的判定定理

定理1 设 在区间 上有定义,那么下面四个条件是相互等价的（ 对它们取 的限制条件是    保持成立）：